Расчетно-графическая работа по теме «Численные методы решения задачи Коши», страница 4

N

 - точное решение y(x) в точке ;

 - значение прогноза в точке ;

 - значение скорректированного решения в точке .

Для каждой модельной задачи (теста) должно быть заполнено три  таблицы. Каждая пара «прогноз-коррекция» исследуется на трех тестах.

4.  По результатам таблицы №3 (для шага ) для каждого теста построить    графики зависимости  от  и зависимости  от .

Варианты заданий.

1.  Исследовать семейство прогнозов:

. Определить оптимальное соотношение между устойчивостью метода и выбором порядка аппроксимации.

2.  Исследовать семейство прогнозов:

, используя  как параметр.

3.  Исследовать семейство прогнозов:

, используя  как параметр.

4.  Исследовать семейство коррекций: 

. Определить оптимальное соотношение между устойчивостью метода и выбором порядка аппроксимации.

5.  Исследовать семейство коррекций: 

. Определить оптимальное соотношение между устойчивостью метода и выбором порядка аппроксимации.

6.  Для коррекции  подобрать оптимальный прогноз. Обосновать выбор.

7.  Для коррекции  подобрать оптимальный прогноз. Обосновать выбор.

8.  Для прогноза  подобрать оптимальную коррекцию. Обосновать выбор.

9.  Для прогноза  подобрать оптимальную коррекцию. Обосновать выбор.

10. Для прогноза  подобрать оптимальную коррекцию. Обосновать выбор.

11. Для коррекции  подобрать оптимальный прогноз. Обосновать выбор.

12. Исследовать семейство двухточечных прогнозов и коррекций. Выбрать такую пару «прогноз-коррекция», которая при максимальной

устойчивости дает минимальную погрешность.

13. Для прогноза  подобрать оптимальную коррекцию. Обосновать выбор.

14. Для прогноза  подобрать оптимальную коррекцию. Обосновать выбор.

15. Для коррекции  подобрать оптимальный прогноз. Обосновать выбор.

16. Исследовать семейство коррекций:

. Определить оптимальное соотношение между устойчивостью метода и выбором порядка аппроксимации.

17. Исследовать семейство прогнозов:

. Определить оптимальное  соотношение между устойчивостью метода и выбором порядка  аппроксимации.

18. Для прогноза    подобрать оптимальную коррекцию. Обосновать выбор.   

19. Исследовать семейство двухточечных прогнозов и трехточечных коррекций. Выбрать максимально устойчивую пару «прогноз-коррекция». Обосновать выбор.

20. Исследовать семейство трехточечных прогнозов и двухточечных коррекций. Выбрать максимально устойчивую пару «прогноз-коррекция». Обосновать выбор.

21. Исследовать семейство трехточечных прогнозов и коррекций по Милну. Выбрать максимально устойчивую пару «прогноз-коррекция». Обосновать выбор.

22. Исследовать семейство трехточечных прогнозов и коррекций по Адамсу-Башфорту. Выбрать максимально устойчивую пару «прогноз-коррекция». Обосновать выбор.

23. Исследовать семейство двухточечных прогнозов и коррекций, построенных как линейная комбинация прогнозов и коррекций типа Милна и типа Адамса-Башфорта. Выбрать максимально устойчивую пару «прогноз-коррекция». Обосновать выбор.

24. Исследовать семейство трехточечных прогнозов по Милну и трехточечных коррекций по Адамсу-Башфорту. Выбрать максимально устойчивую пару «прогноз-коррекция». Обосновать выбор.

25. Исследовать семейство трехточечных прогнозов по Адамсу-Башфорту и трехточечных коррекций по Милну. Выбрать максимально устойчивую пару «прогноз-коррекция». Обосновать выбор.

26. Исследовать семейство двухточечных прогнозов по Милну и трехточечных коррекций по Адамсу-Башфорту. Выбрать максимально устойчивую пару «прогноз-коррекция». Обосновать выбор.

27. Исследовать семейство двухточечных прогнозов по Адамсу-Башфорту и трехточечных коррекций по Милну. Выбрать максимально устойчивую пару «прогноз-коррекция». Обосновать выбор

28. Исследовать семейство трехточечных прогнозов по Милну и двухточечных коррекций по Адамсу-Башфорту. Выбрать максимально устойчивую пару «прогноз-коррекция». Обосновать выбор.