Б. Ф. ЕФИМОВ, П. Г. ПАТОХИНА Использование алгоритмов в обучении математике // Начальная школа, 1980. - №7. – С.66-69
Важнейшее средство управления математической деятельностью — алгоритмы.
Как известно, в математике многие задачи решаются на основе определенных правил. Так, в I—III классах выполнение четырех арифметических действий, решение уравнений, неравенств, вычисление значения выражений, нахождение длины отрезка, периметра и площади прямоугольника являются своего рода стандартизованными действиями, выполняемыми по определенному алгоритму.
Умение применять алгоритмы должно постоянно совершенствоваться иавтоматизироваться.
Обратимся к возможному методическому решению ряда вопросов, связанных с использованием алгоритмов при обучении математике в I—IIIклассах.
Существенным в методике обучения алгоритмам являются вопросы обобщения, свертывания и переноса алгоритмов. Управление алгоритмической деятельностью будет осуществляться рационально, если обучающему известно, как строится эта деятельность.
Исследования психологов показывают, что обучение алгоритмической деятельности вначале предполагает развернутый ход рассуждений, переходы от одного шага к другому требуют размышления и обдумывания. Каждый шаг производится в результате глубокого осознавания, лежащего в основе теоретического положения, что позволяет понять весь алгоритм.
В процессе дальнейшего обучения структура рассуждения претерпевает следующие изменения. Во-первых, происходит объединение отдельных звеньев в одно целостное действие, переходы от одного звена к другому совершаются все свободнее и легче. Во-вторых, обосновывающая часть рассуждения становится все менее развернутой, суждения учащихся все более лаконичными, выражающими самую суть того, что регулирует действия. Далее, процесс рассуждения максимально свертывается, действия следуют друг за другом без размышления. При этом автоматизация умственных действий не означает сведения мышления к навыку. В процессе решения новых задач, требующих применения знаний в новой обстановке, к измененному материалу, рассуждение вновь приобретает развернутые формы.
Способность к свертыванию — один из компонентов математического мышления. Приобучении алгоритмам вопросу свертывания уделяется самое серьезное внимание. Необходимо целенаправленно управлять процессом свертывания переводя учащихся от одной ступени обобщения, способа действия к другой. Система упражнений при этом строится так, чтобы осуществлялось постоянное взаимодействие устного рассуждения и соответствующего письменного выражения последовательности действий.
В школьной практике в процессе обучения вычислительным операциям ина этапе автоматизации навыков используется ограниченный круг способов задания алгоритмов (чаще всего алгоритм задается конкретным показом операций), что нередко приводит к формальному усвоению вычислительных приемов.
С первых этапов усвоения алгоритмов необходимо учить детей переходить от одной формы задания их к другой. Это будет способствовать осознанному усвоению вычислительных приемов, переносу сформировавшихся знаний, умений и навыков.
Рассмотрим пример переноса навыка умножения двузначного числа на однозначное вновые условия.
Уже на первых этапах работы над алгоритмом следует показать различные формы задания его (конкретный показ операций — образец, последовательность команд — алгоритмическое предписание, правило). И в каждом случае предоставить учащимся возможность найти результат нескольких примеров, пользуясь той или иной формой.
На этапе ознакомления с вычислительным приемом алгоритм задается конкретным показом операций. Дети усваивают развернутый образец рассуждения (устно) и соответствующей системы действий. На этом же этапе можно предложить алгоритм, заданный последовательностью команд (в записи на доске или плакате):
1. Замени первый множитель суммой разрядных слагаемых.
2. Умножь каждое слагаемое на число.
3. Сложи полученные результаты.
На этапе частичного свертывания можно также использовать названные способы задания алгоритма. Так, конкретный показ операций будет выглядеть следующим образом: 24*2= (20 + 4) *2 = 48.
Частичное свертывание можно мотивировать так: «Вы умеете быстро умножать сумму на число, умножайте в уме так: 20 на 2, получится 40, 4 па 2, получится 8, 40 да 8, равняется 48, поэтому и в последовательности команд оставим два шага: замени множимое суммой разрядных слагаемых, умножь сумму на число». Шаги могут быть названы детьми и уточнены учителем. Свернутый алгоритм так же следует дать на плакате.
При изучении умножения однозначного числа на двузначное большая часть работы может быть выполнена детьми самостоятельно.
Так, дети сами могут объяснить вычислительный прием по образцу, по просьбе учителя наметить развернутый план решения, записать его, сверить с планом, записанным на плакате.
Вместе с учителем полезно выяснить, какие действия можно выполнить быстро, не расписывая, свернуть их в образце и в алгоритмическом предписании. И снова дети сами могут дать образец свернутой записи системы рассуждений.
При изучении других концентров сформированные знания, умения и навыки переносятся на новую область чисел.1 Так, изучение умножения многозначного числа на однозначное начинается с переноса знания правила умножения на число суммы двух слагаемых на случаи, когда сумма имеет три, четыре и более слагаемых.
Этот процесс переноса может быть осуществлен следующим образом.
Учащимся предлагается вычислить значение выражения вида (9+7)*8, пользуясь предписанием: 1) умножь первое слагаемое на число; 2) умножь второе слагаемое на число; 3) сложи полученные результаты.
При помощи этого алгоритма дети вычисляют значение нескольких выражений. Затем им предлагается самостоятельно составить развернутый алгоритм для решения примеров вида (4+5+6)*3, вычислить с помощью его значение ряда выражений и проверить, возможно ли* так же вычислять значения выражения, имеющего три, четыре, пять слагаемых. И наконец, как обобщение описанной работы может быть составлен свернутый алгоритм умножения суммы на число для любого числа слагаемых:
1. Умножь каждое слагаемое на число.
2. Сложи полученные результаты.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
