От алгоритмического предписания (последовательности команд) можно перейти к правилу: «Чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить». Далее формируется умение применять это правило при вычислении значения соответствующих выражений.
Позже воспроизводится алгоритм умножения двузначного числа на однозначное, он записывается последовательностью команд:
1. Замени первый множитель суммой разрядных слагаемых.
2. Умножь эту сумму на число.
Детям предлагается попытаться найти результат таким же путем, умножая, например, 243 на 2. В процессе решения учащиеся выясняют, что знакомый им алгоритм применим к решению примеров новой области чисел. И снова как обобщение работы над алгоритмом учащимся называется правило умножения любого числа на однозначное число и закрепляется в системе упражнений.
На этапе обобщения правила умножения суммы на число включаются задания, требующие поиска рационального алгоритма вычисления. Так, полезны задания вида:
(6+4)*3
(8+7+5)*4
(16+14)*3
В данных случаях учащиеся должны заметить, что сначала удобнее вычислить сумму слагаемых, а затем умножить ее на число. Подобные упражнения предупреждают формальное применение правила, формируют умение выбирать более рациональные способы вычислений.
Аналогично осуществляется работа с другими алгоритмами арифметических действий.
Наряду с переносом усвоенных алгоритмов на новую область чисел широко используются на этапе обобщения работы над алгоритмами упражнения в применении различных алгоритмов к одной и той же паре чисел. При этом учащиеся сами могут осуществить перенос на основе имеющихся знаний, умений и навыков или осуществить его с помощью учителя. Например, учащиеся III класса, решая пример 48-15, могут применить различные алгоритмы. Чаще всего первыми они называют алгоритм, основанный на правиле умножения числа на сумму: 48*(10+5) = 48*10 + 48*5= 480+240=720. Учитель может предложить детям составить алгоритм, заданный последовательностью команд: 1) замени второй множитель суммой разрядных слагаемых; 2) умножь число на сумму. Далее вместе с учителем они выясняют возможность применения при вычислениях правила умножения числа на произведение и составляют соответствующее алгоритмическое предписание.
Аналогично обнаруживается применимость правила умножения суммы на число. Обобщая выполненную работу, следует подчеркнуть разнообразие алгоритмов действий, сравнить их, выявить рациональный. В данном случае учащиеся способны сами воспроизвести и применить различные алгоритмы, так как с каждым из них они знакомы, знают теоретические положения, лежащие в основе вычислительных приемов, владеют умением применять алгоритмы при вычислении значения выражений.
Обучение переносу алгоритмов возможно не только при изучении арифметических действий, но и при изучении равенств и неравенств. Так, уже с I класса учитель может управлять процессом сравнения чисел с помощью следующего алгоритма:
5...7
1. Назови числа, которые нужно сравнить.
2. Назови число, которое при счете встречается раньше.
3. Назови число, которое при счете встречается позже.
Если одно число при счете встречается раньше другого, то оно меньше его.
4. Поставь нужный знак.
В I классе, пока еще дети не научились хорошо читать, последовательность шагов называет учитель.
Выполняя действия по алгоритму, учащиеся накапливают опыт соответствующей работы, который в будущем они могут активно использовать при усвоении новых алгоритмов, а также при выполнении заданий, направленных на формирование наблюдательности и развитие интуиции. Так, вышеуказанный алгоритм позже включается как автоматическая операция при выполнении заданий на сравнение двух выражений (56—30...59—-30, 27+30...25+ +30), а также неравенств при проверке решения уравнения, при сравнении числа и выражения (8...8+9, 96—6...90 и др.). Выполнение этих упражнений требует определенных рассуждений, что развивает у детей самостоятельность мышления при усвоении теоретических положений, лежащих в основе выполнения заданий.
Алгоритмы сравнения выражений на основе вычисления значений сравниваемых выражений могут быть заданы в форме выполнения действий по образцу.
Образец
6+4...6+3 7—2...7+1
6+4=10
6+3=9
10>9
6+4>6+3
Далее алгоритм задается последовательностью команд, развернуто указывающих способ сравнения. От него переходят к частично свернутому и применимому к большей области выражений:
1. Прочитай выражения, которые нужно сравнить.
2. Вычисли значение каждого выражения.
3. Сравни значения выражений.
4. Поставь нужный знак.
Позже вторая и третья операции могут быть заменены одной — сравни выражения. Такая последовательность задания алгоритма сравнения выражений позволяет управлять процессом свертывания рассуждения и соответствующей системой действий. Отметим, что сравнение выражений приведенных выше видов в дальнейшем может осуществляться и иначе — на основе интуитивного понимания того факта, что когда к равным числам прибавляются (из них вычитаются) неравные, то сумма будет больше в том случае, когда прибавлялось большее число, и т. п.
Алгоритмы сразнения чисел и выражений включаются в новые алгоритмы решения неравенств и в большинстве случаев выполняются в них как автоматические операции.
Приведем примеры алгоритмов, заданных последовательностью команд: а ... 5
1. Прочитай выражение.
2. Подставь вместо а числа, начиная с единицы: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
3. Запиши, при каких значениях буквы а неравенство верно: а+18<24
1. Прочитай неравенство.
2. Подставь вместо а числа, начиная с единицы: 1, 2, 3 и т. д.
3. Вычисли значение полученных выражений.
4. Сравни их с заданным числом.
5. Запиши те значения буквы а, при которых верно равенство.
Методически свертывание, преобразование, перенос алгоритмов решения неравенств осуществляется так же, как и в работе над алгоритмами арифметических действий.
Работа над равенствами, неравенствами, уравнениями предполагает довольно высокий уровень обобщения знаний, умений и навыков, поэтому большая часть работы выполняется под руководством учителя. Однако следует использовать все возможности для самостоятельного составления, преобразования и переноса алгоритмов.
Эффективность обучения алгоритмам в значительной степени зависит от соблюдения следующих, выделенных психологами условий.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.