Использование алгоритмов в обучении математике, страница 3

Первое условие — правильное соотно­шение упражнений по закреплению алгоритма как целостного действия и выделения входя­щих в него частных действий. При формиро­вании алгоритмических способов деятельности необходимо учитывать одно и другое. Сведе­ние упражнений к закреплению отдельных ча­стных действий может привести к затруднению применения алгоритма в целом.

Это условие предупреждает от длительной задержки на стадии развернутого действия. Не следует увлекаться максимально развер­нутыми алгоритмами долгое время. Как толь­ко учащиеся запомнят и осознают каждый шаг действия,   необходимо   переходить   к   свертыванию процесса рассуждения и соответствую­щей системе действий.

Однако вредным может оказаться исклю­чительно целостное выполнение сложного дей­ствия, без специального закрепления частных действий.

Многочисленные ошибки учащиеся допуска­ют при вычислении значения выражения. При­чиной является исключительно целостное вы­полнение действия. Чаще всего задания по вы­числению значения выражений предъявляют­ся учащимся с указанием «Вычисли резуль­тат». На стадии первичного ознакомления с алгоритмами вычисления значения выражений отрабатывается каждая операция, составляю­щая его. При этом для каждой операции мо­жет быть предложен свой алгоритм. Напри­мер, «Прочитай выражение» — необходимый шаг любого алгоритма по преобразованию вы­ражений — может быть задан следующим об­разом:

1. Установи,    какое    действие    выполняется последним.

2. Вспомни, как называются компоненты при выполнении этого действия.

3. Прочитай, чем выражены эти компоненты.

4. Прочитай все выражение.

Шаг «Вычисли значение выражения» так­же является самостоятельным алгоритмом, со­стоящим из нескольких:

1. Если  в  выражении  без  скобок  указаны действия  сложения  и  вычитания   (или  только умножения и деления), выполни   действия   в том   порядке,   как   они   записаны.   Если   нет, переходи к следующему шагу.

2. Если   в   выражении   без   скобок  указаны действия   сложения,   вычитания,   умножения  и деления, выполни сначала действия умножения и  деления  в том  порядке,  как они  записаны.

3. Если  в выражении есть скобки, то сна­чала выполни действия в скобках.

4. Назови значение выражения.

В процессе обучения вычислению значения выражений на начальном этапе отрабатывает­ся каждый прием как развернутое действие. При этом предлагается соответствующий ал­горитм в различной форме. Постепенно отра­ботанные алгоритмы включаются в новый ал­горитм как элементарные операции и выпол­няются автоматически. Развернутым становит­ся вновь изучаемый алгоритм. В процессе преобразования одного алгоритма в другой максимально используется самостоятельность детей, им предоставляется возможность самим свернуть алгоритм или преобразовать его в связи с новой областью применения.

В обобщенном виде алгоритм вычисления значения выражения может быть представлен так:

1. Прочитай выражение.

2. Установи порядок действий.

3. Выполни вычисления.

4. Назови значение выражения.

В данном случае предполагается, что уча­щиеся овладели операциями настолько, что способны выполнить многие из них как эле­ментарные. Но следует помнить, что понятие «элементарная операция», выполняемая как целостное действие, относительно. В одном случае операция элементарная, в другом — не элементарная. Все зависит от этапа обуче­ния и наличия у ученика определенных зна­ний, умений и навыков. Так, в приведенном выше примере элементарность второй и тре­тьей операций зависит от вида числового выражения,   значение   которого   нужно   опреде­лить и подготовленностью детей.

Если в алгоритме некоторые учащиеся не выполняют какую-нибудь операцию как эле­ментарную, то ее нужно отработать, вычленив из данного алгоритма, вернуть учащихся на стадию развернутого действия. При этом не следует задавать операцию в развернутом ви­де в данном алгоритме, так как излишнее дробление ее затрудняет усвоение алгоритма в целом. Когда же учащиеся усвоят способ действия в рамках этой операции и смогут выполнить ее как целостное действие, можно вернуться к алгоритму в общем виде.

Второе условие — правильное соотно­шение осмысленных и автоматизированных действий в процессе формирования способов алгоритмической деятельности. Но когда соз­нание ученика направляется к достижению новой цели, также требующей приложения сил, первое действие из «главного» переходит в роль подсобного и постепенно перестает от­влекать внимание от новой цели, т. е. автома­тизироваться. Так, при овладении умением чи­тать математические выражения каждый шаг соответствующего алгоритма выполняется осо­знанно, но когда учащиеся овладеют уме­нием читать выражения, то эта операция уже не осознается ими и выполняется автоматизи­рование Сознание же направлено на овла­дение приемами вычисления значений выра­жений. Таким образом, то, что было целью данного действия, должно превратиться в спо­соб выполнения этого действия, которого тре­бует новая цель.

Третье условие — правильное соотно­шение количества упражнений, служащих це­ли закрепления алгоритма.

Психологи утверждают, что на первых эта­пах закрепления алгоритма требуется боль­шое количество упражнений, на последующих количество упражнений должно постепенно уменьшаться. При этом не следует перенасы­щать учащихся выполнением упражнений на этапе первичного закрепления, но и не растя­гивать эти упражнения на длительный пери­од.

Итак, с помощью алгоритмов учащиеся бы­стрее и легче усваивают логическую последо­вательность выполнения действий. Опыт, фор­мирующийся в процессе построения и преоб­разования алгоритмов, они впоследствии ис­пользуют при изучении новых теоретических вопросов   и   построении   новых   алгоритмов.

Обучение алгоритмам — важнейшее средст­во развития математического мышления: ус­ваивая алгоритмы, осуществляя перенос ях в новые условия, дети учатся всесторонне ана­лизировать математический материал, синте­зировать и обобл1ать его по существенным признакам; в процессе алгоритмической дея­тельности формируются умения осуществлять переход от развернутых математических рас­суждений к свернутым и обратно, от одного способа действия к другому, с прямого хода мысли на обратный.

Применение алгоритмов в обучении способ­ствует развитию культуры устной и письмен­ной математической речи, характеризующейся точностью, лаконичностью, последовательно­стью. Использование алгоритмов позволяет увеличивать объем самостоятельной работы и возможности индивидуализации обучения.