Сумматор по модулю пять, страница 9

Для функции :

Первый цикл формирования ПМФ

1)

2) Несущественные переменные отсутствуют

3)

4)

12)  j_min=1

13) Сформируем ПМФ  и

13.1. Для:

M₀() = {3; 13}

M₁() = {2}

P() = {2}

13.2. W() = {12}

13.3. Так как W() ≠ Ø, то переходим к формированию ПМФ

13.4. Формируем P():

M₀() = M₁()={2}       

M₁() = W() = {12}

P() = {12}

13.5. принимаем e = 2

13.6. () = Ø

15) e = e + 1 = 3

Поскольку единичное характеристическое подмножество функции  не содержит наборов с числом неинверсных переменных j>3, процесс формирования ПМФ  и  окончен. В результате получены следующие первичные ДНФ ПМФ:

P() = {2}, P() = {12}

14) Сокращаем единичное характеристическое подмножество M₁():

M₁()={123}

15) Поскольку M₁() ≠ Ø, необходим еще один цикл декомпозиции.

16)

Второй цикл формирования ПМФ

2) Несущественные переменные отсутствуют

3)

4)

12)  j_min=3

13) Сформируем ПМФ  и

13.1. Для:

M₀() = {3; 12, 13};

M₁() = {123};

P() = {123};

13.3. Поскольку W() = Ø,  ПМФ не формируется

14) Сокращаем характеристическое подмножество M₁(), исключая наборы, реализованные композиций сформированных ПМФ: M₁()= Ø

15) Поскольку M₁()= Ø, процесс формирования ПМФ окончен, переходим к их оптимизации

17) Так как ПМФ  не формировалась, т.е. = Ø, сразу переходим к оптимизации ПМФ

123 → {12, 13, 23}

Элементарные конъюнкции второго ранга 12 и  13 реализуют наборы нулевого характеристического подмножества M₀(), следовательно, не могут быть включены в множество импликант

R() = {23}

Данная элементарная конъюнкция второго ранга покрывает одну импликанту первичной ДНФ ПМФ: 123, сделовательно, может быть включена в множество импликант ПМФ

Дальнейшая оптимизация за счет конъюнкций первого ранга невозможна, так как они покрывают наборы нулевого характеристического подмножества M₀()

Таким образом:

 = 23;

18)

Переходим к оптимизации ПМФ  и

17)  Оптимизируем ПМФ

17.1. Поскольку число импликант в первичной ДНФ ПМФ  невелико, используем второй способ формирования множества простых импликант

12 → {1, 2}

В результате получаем следующее множество элементарных конъюнкций, реализующих импликанты первичной ДНФ ПМФ:

{1, 2}

Исключаемнаборы, которые реализуют наборы M₀():

R() = {1}

Данная элементарная конъюнкция первого ранга покрывает импликанту 12 первичной ДНФ ПМФ , следовательно, может быть включена в множество импликант ПМФ

17) Оптимизируем ПМФ

Поскольку максимальный ранг импликант первичной ДНФ ПМФ равен 1, то оптимизация  невозможна.

18)

Процесс оптимизации окончен

В результате получено следующее оптимизированное представление ФАЛ :