Сумматор по модулю пять, страница 11

13.3. Поскольку W() = Ø,  ПМФ не формируется

14) Сокращаем M₁(): M₁()= Ø

15) Так как M₁()= Ø, процесс формирования ПМФ окончен, переходим к их оптимизации

17) Так как ПМФ  не формировалась, т.е. = Ø, сразу переходим к оптимизации ПМФ

2356 → {236, 236, 256, 356}

Элементарные конъюнкции 235 реализуют наборы  нулевого характеристического подмножества M₀(), следовательно, не может быть включены в число импликант

R() = {236, 256,356}

Оптимизация возможна за счет элементарных конъюнкций второго ранга:

236 → {23, 26, 36}, 256 → {25, 26, 56}, 356 → {35, 36, 56}

Элементарные конъюнкции 23, 36, 25, 35 реализуют наборы M₀(), следовательно, не могут быть включены в множество импликант

R() = {26, 56}

За счет элементарных конъюнкций первого ранга дальнейшая оптимизация невозможна, так как все они реализуют наборы M₀()

Таким образом ПМФ  имеет 2 МДНФ, каждая из которых может быть выбрана в качестве оптимальной. С учетом последующей факторизации выберем первую

Таким образом:

18)

Переходим к оптимизации ПМФ  и

17) Оптимизируем ПМФ

Оптимизация возможна за счет элементарных конъюнкций 2го ранга:

235 → {23, 25, 35}

Ни одна из них не реализует наборы M₀(), следовательно, может быть включена в множество импликант ПМФ

Дальнейшая оптимизация возможна за счет элементарных конъюнкций 1го ранга:

13 → {1, 3}, 36 → {3, 6}, 23 → {2, 3}, 25 → {2, 5}, 35 → {3,5}

В результате получаем следующее множество элементарных конъюнкций, реализующих импликанты первичной ДНФ ПМФ :

{1, 2, 3, 5, 6}

Исключая конъюнкции, реализующие наборы M₀():

R() = {5, 6}

Элементарные конъюнкции первого ранга 5 и 6 реализуют 2 импликанты первичной ДНФ ПМФ  235 и 36, следовательно, могут быть включены в число простых импликант

Таким образом:

17) Оптимизируем :

Оптимизация возможна только за счет элементарных конъюнкций  первого ранга:

12 → {1, 2}

Элементарная конъюнкция первого ранга 2 реализует набор M₀(), следовательно, не может быть включена в множество импликант

R() = {1}

Данная элементарная конъюнкция первого ранга реализует импликанту 12 первичной ДНФ ПМФ, следовательно, может быть включена в множество импликант

Таким образом:

18)  

Процесс оптимизации окончен

В результате получено следующее представление ФАЛ :