Сумматор по модулю пять, страница 7

		1	1	1	1
1			1	1			1
1			1	1			1
1			1	1			1
1			1	1			1
		1	1	1	1		1
							1

Исключение наборов функции невозможно.

Декомпозиция системы функций алгебры логики методом ПМФ

Для функции:

Первый цикл формирования ПМФ

1)

2) Несущественные переменные отсутствуют

3)

4)

11) Подмножества  в декомпозиционной таблице разбиты на подмножества  по числу j неинверсных переменных в наборах и упорядочены в порядке убывания значения j. Благодаря этому выполнение данной операции обеспечивается автоматически при использовании рассмотренной декомпозиционной таблицы.

12)  j_min=1

13) Сформируем ПМФ  и

13.1. Для :

M₀() = {2, 3; 23, 36}

M₁() = {1; 25}

P() = {1, 25}

13.2. W() = {12, 13; 123, 235; 2356}

13.3. Так как W() ≠ Ø, то переходим к формированию ПМФ

13.4. Формируем P():

M₀() = M₁() ={1; 25}

M₁() = W() = {12, 13; 123, 235; 2356}

P() = {12, 13, 235}

13.5. Принимаем e = 2

13.6.  = {236}

13.7. Так как Ø, то формируем первичную ДНФ

P()

()= {236}

13.9. Формируем подмножество W()= Ø

13.13. Корректируем первичную ДНФ ПМФ:

P() = {1, 25, 236}

13.14. e = e + 2 = 4

Поскольку единичное характеристическое подмножество функции  не содержит наборов с числом неинверсных переменных j>3, процесс формирования ПМФ  и  окончен. В результате его проведения получены следующие первичные ДНФ ПМФ:

P() = {1, 25, 236}, P() = {12, 13, 235}

15) Поскольку  M₁() = Ø процесс декомпозиции окончен.

17) Оптимизируем ПМФ :

17.1 Поскольку число импликант в первичной ДНФ ПМФ  невелико, используем второй способ формирования множества простых импликант.

Поскольку первичная ДНФ ПМФ содержит элементарные конъюнкции 2го и 3го рангов, ее оптимизация возможна за счет элементарных конъюнкций второго и меньшего рангов. Сначала рассмотрим конъюнкции 3го ранга:

235 → {23, 25, 35}

В результате получаем следующее множество элементарных конъюнкций, реализующих импликанты первичной ДНФ ПМФ:

{23, 25, 35}

Исключаем те наборы, которые реализуют наборы нулевого характеристического подмножества M₀():

R()={35}

Далее рассмотрим элементарные конъюнкции второго ранга:

35 → {3, 5}, 13 → {1, 3}, 12 → {1, 2}

Все элементарные коъюнкции 1го ранга реализуют наборы M₀(). В результате получаем:

R()={35}

Данная элементарная конъюнкция второго ранга покрывает 1 импликанту первичной ДНФ ПМФ: 235, следовательно, может быть включена в множество импликант ПМФ .

Таким образом, получаем следующую оптимальную ДНФ ПМФ:

17) Оптимизируем ПМФ :

Ее оптимизация возможна за счет элементарных конъюнкций 2го и 1го рангов.

Поскольку число импликант в первичной ДНФ ПМФ  невелико, используем второй способ формирования множества простых импликант:

236 → {23, 36, 26}

Исключим наборы, которые реализуют наборы M₀():

R()={26}

Далее рассмотрим элементарные конъюнкции 2го ранга:

26 → {2, 6}, 25 → {2, 5}

Исключаем  конъюнкции реализующие наборы M₀():

{5}

т.е. только одна элементарная конъюнкция 1го ранга может быть включена в число импликант ПМФ

Таким образом R()={5, 26}

Данные элементарные конъюнкции 1го и 2го рангов реализуют 2 импликанты первичной ДНФ ПМФ: 25 и 236, следовательно, могут быть включены в множество импликант ПМФ :

18)

Процесс оптимизации окончен.

В результате получено следующее представление ФАЛ :