Тепловое излучение. Формула Резерфорда. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням. Рентгеновский спектр

Атомная физика

Тепловое излучение

Нагретые тела излучают электромагнитные волны.

Энергетическая светимость тела – поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям. Обозначение: , где w – частота излучения.

Если , то величина  называется испускательной способностью. , где T –  температура. Полная светимость .

Пусть на участок тела падает поток . Тогда  называют поглощательной способностью тела. Здесь  – поглощённая часть потока.  зависит от температуры, причём .

Тело, у которого , называется абсолютно чёрным.

Пусть есть излучающая полость и пусть  – энергетическая светимость под углом в . Тогда светимость под углом  – закон Ламберта.

Излучатели, у которых выполняется закон Ламберта, называются косинусными.

Пусть есть зеркальная эллиптическая полость, в фокусах которой находятся два излучающих тела. По свойству эллипса, любой луч, вышедший из одного тела обязательно попадёт в другое после первого же отражения. Пусть в единицу времени тела испускают энергию  и  и пусть  и  – полные коэффициенты поглощения. Тогда  . Т.к. тела находятся в термодинамическом равновесии, то . Аналогично , а , где функция  не зависит от природы тела – закон Кирхгофа.

Т.к. для абсолютно чёрного тела , то .

Экспериментальная кривая:

Для абсолютно чёрного тела  – закон Стефана-Больцмана.

Оказалось, что , где  – длина волны, при которой наблюдается максимум функции  – закон Вина.

Пусть есть излучающая сфера и  – поток энергии, распространяющейся в единичном телесном угле, нормальном к поверхности. Тогда количество энергии, прошедшей через элементарную площадку  в единицу времени  в телесном угле  . Время, за которое излучение пройдёт через сферу в зависимости от угла q: . Тогда  . Плотность энергии в сфере . Т.к. это выражение не зависит от радиуса сферы, то оно будет верно для любой сколь угодно маленькой сферы. Тогда плотность энергии в пространстве, равномерно заполненном излучением после наступления термодинамического равновесия всегда будет равна , где  – энергетическая светимость излучающего вещества.

Пусть есть куб со стороной l. Стоячая волна в нём получится, если , где  – целые числа, т.е., если , где k – волновое число. Выясним максимальные значения  и . Стоячая волна будет, если конец вектора , начало которого пусть лежит в начале координат, будет лежать в точках, удовлетворяющих этим условиям, в которые входят также вершины куба. Если изменить, например,  на 1, приращение волнового вектора будет: . Объём кубика со стороной . Конец вектора  может лежать в любой точке сферы радиусом . Тогда количество возможных точек, удовлетворяющих вышеприведённым условиям будет:  ( т.к. нас интересует только первый квадрант); . В единице объёма  (умножается ещё на два, так как отличных направлений колебаний электрического вектора два). Таким образом, , т.е. , где E – энергия колебаний.

Релей и Джинс: предположим, что осцилляторы в стенке распределены по закону Больцмана: .

Вин: .

Планк: Осциллятор может иметь энергию , где n – целое число. Вероятность того, что осциллятор имеет энергию , где .

 .

Отсюда следует, что  – распределение Планка, которое полностью описывает эмпирическую кривую.

Фотоэффект

Явление вырывания электронов с поверхности твёрдого тела под воздействием электромагнитного излучения называется фотоэффектом.

На верхнем левом графике представлена зависимость силы тока от частоты освещающего света. Видно, что есть минимальная частота, при которой происходит фотоэффект. Эта частота называется красной границей фотоэффекта.

На верхнем правом графике представлена зависимость модуля приложенного напряжения, необходимого для того, чтобы тока не было, от частоты освещающего света. Модуль потому, что оно отрицательно.

На нижнем графике представлена зависимость силы тока от приложенного напряжения. Видно, что сила тока возрастает до какого-то постоянного значении, которое называют током насыщения. Интенсивность света, создающего ток, сила которого показана зелёным светом, меньше, чем у создающего ток, сила которого показана чёрным цветом.

Закон Столетова: Ток насыщения возрастает вместе с интенсивностью.

Уравнение Эйнштейна: Электромагнитная энергия переносится порциями по  и, исходя из закона сохранения энергии в случае фотоэффекта, можно написать: .

Энергия фотона , следовательно, его импульс , где k – волновое число.

Эффект Комптона: Если источник излучает свет с длиной волны , то после рассеяния он расщепляется на свет с длинами волн  и .

Рассмотрим процесс столкновения фотона с электроном:

Закон сохранения энергии: , где  – импульс электрона после удара.

Закон сохранения импульса: .

 . При этом , следовательно,  или , где  – постоянная Планка.

Эффект Комптона доказывает наличие импульса у каждого отдельного фотона.

Фотон – это физический объект, связанный с электромагнитным излучением, который взаимодействует с веществом всегда как единое целое. Он имеет энергию  и импульс . Масса покоя фотона равна 0. От может существовать только в состоянии движения со скоростью с.