Тепловое излучение. Формула Резерфорда. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням. Рентгеновский спектр, страница 2

Опыт Резерфорда показал, что внутри атома есть заряженная материя, сконцентрированная в маленьком объёме.

Формула Резерфорда

Пусть ядро не движется. Тогда  и , где  – начальная скорость a-частицы. , где z – атомный номер частицы, Z – атомный номер ядра. Проекция силы на   и тогда . Запишем закон сохранения момента импульса:  и  . Таким образом, .

Пусть есть мишень с одним ядром в центре. Тогда на угол q отклонятся те частицы, которые пролетят на расстоянии . Тогда   и  , где  – число частиц, рассеявшихся под углом q (в данном случае на одном ядре), N – общее число частиц,  – телесный угол рассеяния, . Знак «–» опущен, т.к. он несущественен.

Пусть теперь концентрация ядер n, а мишень – толщиной d. Тогда  – формула Резерфорда.

Экспериментальные закономерности линейчатых спектров

 – серия Бальмера. Здесь R – постоянная Ридберга, , w – частота линий спектра; ,  – серия Лаймана;  – серия Пашена.

Величина  называется спектральным термом. Остальные серии: .

Комбинационный принцип Ритца: Все наблюдаемые частоты в спектре могут быть представлены в виде комбинации спектральных термов.

Опыт Франка и Герца:

Из опыта Франка и Герца следует, что атом воспринимает энергию порциями.

Постулаты Бора:

1.  Среди всех орбит электронов в атоме реализуются не все, а только некоторые, причём если электрон движется по своей орбите, то он не излучает.

2.  Излучение происходит при переходе электрона с одной орбиты на другую, причём , где  – энергия электрона на k-й орбите.

Орбиты реализуются такие, что , где  – радиус n-й орбиты.

, следовательно, испускаемые частоты  и постоянная Ридберга .

Волновые свойства частиц

Утверждение де Бройля: Электрон – тоже волновая частица, как и фотон.

Частота электрона  импульс волновой частицы , следовательно, длина волны электрона  (волна де Бройля). Групповая скорость электрона  .

В опыте Дэвисона и Джермера поток электронов направлялся на кристалл перпендикулярно его поверхности и наблюдались максимумы под углами, соответствующими формуле Вульфа-Брэгга, если положить .

Сопоставим частице плоскую волну: .

С точки зрения волновой теории интенсивность , где A – амплитуда волны; с точки зрения корпускулярной теории , где N – количество фотонов, попадающих на приёмник в единицу времени. Вероятность нахождения частицы в объёме , где  – комплексно-сопряжённая функция для Y.

Уравнение Шредингера

Пусть  можно представить в виде: , т.е. частота, а, следовательно, и энергия колебаний, постоянна. Подставим эту функцию в волновое уравнение: . Т.к. , то . При этом , где p – импульс частицы, энергия частицы  (здесь  – потенциальная энергия частицы) и, следовательно,  – стационарное уравнение Шредингера.

Стационарные состояния – такие состояния, которые не зависят от времени.

Принцип неопределённости Гейзенберга:

Пусть электроны излучаются вдоль оси y, дифрагируют на щели и попадают на экран.

Условие минимума: . Для простоты будем считать, что максимум у интенсивности только один. Тогда электрон не будет наблюдаться, если . Разложим импульс электрона: . Тогда  – интервал, в котором будет  при попадании в минимум. . Ширину щели можно представить как погрешность в измерении координаты x электрона. Тогда  – принцип неопределённости Гейзенберга.

Из опыта Бибермана, Фабриканта и Сушкина следует, что отдельные электроны обладают волновыми свойствами.

Итоги:

1.  Микрообъекты обладают свойствами одновременно и частиц, и волн и потому не являются ни тем, ни другим в классическом смысле слова.

2.  Состояния микрочастиц описываются волновыми функциями. В них свободная частица является плоской волной.

3.  Микрочастицы следует представлять себе размазанными по пространству, причём  характеризует плотность вероятности нахождения частицы в данном пространстве. Скорость микрочастицы совпадает с групповой скоростью волн, определяющих её состояние.

4.  Микрочастицы не обладают определёнными траекториями в классическом понимании.