Excel, решение численных задач, линейных и нелинейных уравнений, страница 6

В окне Поиск решения вводятся значения только параметров: Изменяемые ячейки и Ограничения (рис. 11.1-3б).

Видим, что получены три корня:  Х1=1, Х2=2, Х3=3.

11.2. Численное интегрирование функций

Известные методы численного нахождения определенного интеграла в диапазоне от Хн до Хк

                                                       Xк

S=òY(x)dx

                                                       Хн

легко могут быть реализованы средствами Excel. Графическая иллюстрация задачи приведена на рис. 11.2а.

Определенный интеграл функции Y(X) пропорционален площади под кривой. Самый простой способ ее нахождения – метод прямоугольников. Если разбить диапазон интегрирования на отрезки с равным шагом Dx, то сумма площадей прямоугольников, построенных на этих отрезках с высотой, равной ординате в начальной точке отрезка, даст приближенное значение искомого интеграла (заштриховано). Таким образом, для метода прямоугольников можно записать

                                                             n-1

                             S » Dx åYi.

                                                         i=0

Из рисунка видно, что вычисления могут сопровождаться значительными ошибками – между верхней площадкой прямоугольника и кривой остается неучтенный сегмент. Для снижения погрешности следует уменьшить шаг интегрирования, либо использовать более точные методы. Таким методом является, также весьма простой, метод трапеций (рис. 11.2б). Здесь элементарной площадкой является трапеция. Площадь такой фигуры определяется как средняя сумма ординат на ее краях, умноженная на ширину основания (ширину шага).