Предварительные оценки. Вращающиеся двухфазные и зернистые слои, центробежно-барботажный аппарат. Струйная и вихревая мельницы. Законы измельчения, страница 4

Лекцтя 2.

Структура течения воздуха в вихревой камере, вихрь Рэнкина. Вихревая трубка  –эффект Ранка и его приложения.

Прежде, чем мы перейдем к описанию конкретных устройств и явлений, происходящих в них, остановимся немного на структуре течения воздуха в той же центробежной форсунке. При истечении из нее жидкости мы видели разрыв потока: фактически жидкость вытекала в кольцевой канал и имелась кавитационная полость в приосевой области. Вообще говоря, при течении жидкости возможен и затопленный режим истечения, который реализуется при достаточно малых а или малых закрутках (При больших значениях параметра подобия Λ).  При течении газа режим течения может быть только затопленным. Поэтому нас интересует структура потока внутри камеры.

Итак, в камере воздух. Уравнение энергии для изоэнтропического течения газа:

Комментарий: в изоэнтропическом течении сохраняется энтальпия торможения, с_рТ₀. Кинетическая энергия упорядоченного движения (v²/2) и хаотического движения (C_pT) обратимо перетекают друг в друга под действием, например, направляющего канала.

В закрученном потенциальном потоке сжимаемого газа по мере приближения к оси мы пройдем точку, где Г/r=a*, – звуковую линию. А еще ближе к оси – начинается вакуум, в точке, где Г/r=V_max. В действительности до вакуума дело не доходит: при закрутке сверхзвуковых и околозвуковых течений в соплах в центральной области образуется циркуляционная зона, куда не проникает периферийный поток. Такая же ситуация имеет место в вихревой камере. С ростом скорости к центру, растет и ее градиент и включается вязкий механизм торможения потока, который иногда называют «трением об ось». Нельзя не учитывать трехмерность – меридиональные движения, циркуляционные зоны. Окружная скорость гасится до нуля на оси.

Рисунок 6

Поскольку потенциальное течение не может продолжаться до оси, поток, который мы ввели в камеру тангенциально, не может попасть на ось, не потеряв окружной скорости.  При больших закрутках происходит своеобразный разрыв: поток, который мы ввели в камеру, выйдет из нее через кольцо, определенного радиуса r=аx (сохраним обозначения). При этом давление будет на этом радиусе равно давлению вне камеры. В центре образуется зона пониженного давления, куда втянется воздух извне. Этот воздух тоже должен выйти из камеры. Образуется т.н. циркуляционная зона радиуса xа и область противотока радиуса sа. Относительный радиус x, так же как в случае жидкой форсунки – ключевой. Мы уже знаем, что это параметр подобия, поэтому следует ожидать, что s=s(x). Действительно, по опытным данным, приближенно s=0,7*x. Как ведет себя окружная скорость? В качестве наглядного первого приближения рассмотрим часто используемую модель – вихрь Рэнкина. Проще всего поделить течение в камере на зоны, в каждой из которых течение определяется некоторыми простыми соотношениями. Рассмотрим зоны 1,2,3 (см. рис.).

1. Ядро течения: потенциальное вращение (свободный вихрь).

Эту область продолжают до границы циркуляционной зоны r=ax (иногда до радиуса диафрагмы, а). Вблизи этой границы происходят важнейшие события: окружная скорость достигает максимума, давление сравнивается с давлением вне камеры, обращаются в нуль касательные напряжения (условие свободной границы). Приближенно полагают, что все это имеет место на  r=ax.

2. Циркуляционная зона, квазитвердое вращение, (вынужденный вихрь)

   V_j=wr,  w=Г/( ax²).

3. Торцевые области. Пограничные слои. Если в зоне 1 течение радиально уравновешенно,  то у торцов, на которых  в силу прилипания V_j=0, увеличивается , появляется V_z. Вблизи стенок V_z направлена к торцу, а вблизи оси – от торца.  Эту область мы пока рассматривать не будем.