Моделирование переходного режима энергосистемы (Лабораторная работа № 9)

 Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский национальный технический университет

Кафедра электрических станций

Математические задачи энергетики

Лабораторная работа  № 9

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО РЕЖИМА

ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

 Бобко М.М.

МИНСК - 1997

ЛАБОРАТТОРНАЯ  РАБОТА  № 9

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО РЕЖИМА ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

1. Цель работы:

Изучение методики формирования и численной реализации математической модели переходного режима в схеме замещения энергосистемы с реактивными элементами

2. Теоретические сведения

            2. Теоретические сведения

            2.1. Формирование системы дифференциальных уравнений для переменных состояний электрической схемы в нормальной форме.

Как и в любой динамической системе, в электрической системе процесс перехода от одного режима ко второму связан с изменением ее энергетического состояния. Математическая модель такого переходного режима, составлена на основе уравнений по первому и второму законах Кирхгофа, или на основе узловых, или на основе контурных уравнений, представляет собой смешенную систему уравнений, в которую входят алгебраические и  дифференциальные уравнения [1]. Числовое решение таких систем исполняется двумя путями: а) выключают с математической модели  алгебраические уравнения, а дифференциальные уравнения решают при помощи стандартных подпрограмм числовыми методами; б) применяют специальные методы совместного решения дифференциальных и алгебраических уравнений [2]. В этой работе рассматривается первый метод, который применяется чаще, чем другой.

Динамика переходного режима электрической схемы обусловлена наличием в ней реактивных элементов: индуктивностей L и конденсаторов C. Именно эти элементы способны накапливать и отдавать электрическую энергию в переходном режиме. Параметры режима, которые наиболее полно характеризуют энергетическое состояние электрической схемы в переходном процессе, называют переменные состояния электрической схемы. Такими переменными, как конечно, являются токи  в индуктивностях и напряжения (заряды) на конденсаторах. Выбор этих переменных в качестве интегрированных переменных (искомых функций) дифференциальных уравнений позволяет формировать эти уравнения в нормальной форме, потому что только в и индуктивностях и конденсаторах токи и напряжения связанны между собой через производные:

uL=LdiL/dt=Li L;       iC=CduC/dt=Cu C.                             (1)

В соответствии с [2] системой дифференциальных уравнений в нормальной форме для переменных состояний iL и uC в произвольной электрической схеме может быть построено непосредственно. Однако этот алгоритм является достаточно сложным, грамостким и требует выполнения матричных операций. Для схем с небольшим количеством реактивных элементов система дифференциальных уравнений в нормальной форме может быть получена с системы смешаных дифференциально-алгебраических уравнений Кирхгофа, что и использовано в этой работе.

Система дифференциальных уравнений для переменных iL и uC в нормальной форме получается с системы дифференциально-алгебраических уравнений Кирхгофа путем исключения с нее (методом подстановки) токов в активных сопротивлениях и замены токов iC в конденсаторах напряжений uC на конденсаторах в соответствии с  (1).

При этом схема замещения должна удовлетворять некоторым требованиям [2]: схема не должна содержать зависимых источников  электрической энергии; в схеме должны отсутствовать узлы только с индуктивными ветками и контуры только с конденсаторами.

Порядок формирования системы нормальных дифференциальных уравнений для моделирования переходного режима рассмотрим на конкретном примере (рис.1). Переходный процесс возникает в схеме после размыкания ключа S. После размыкания ключа S в схеме, получается, пять веток (1, 2, 3, 5, 6), три линейно независимых узлов (1, 2, 3) и два линейно независимых контура. Выбираем контуры. Первый контур проходит через ветки 1, 3, 5, 6: а другой - через ветки 3, 2, 5 в направлении хода часовой стрелки. Запишем систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для схемы после размыкания ключа S. Так как уравнения Кирхгофа записываются относительно неизвестных токов в ветках схемы, то количество уравнений соответствует числу веток схемы и равно пяти; с них два уравнения являются контурными  и три - узловыми:

i₁R₁+L₃i¢₃+u₅-i₆R₆=e₁-e₆;

i₂R₂-u₅-L₃i¢₃=0;

i₁=i₂+i₃;                                                                                   (2)

i₃=i₅;

i₂+i₅+i₆=0;

где i¢3=di3/dt- первая производная тока i3 по переменной t.     

В качестве переменных состояний должны быть избранны ток i3 и напряжение u5, потому что после размыкания ключа S в схеме имеются только два реактивных

R₂                                                                                             R₁=5 Ом;

                                                                                                            e₁=E_m1sin(wt+j_e1)