Моделирование переходного режима энергосистемы (Лабораторная работа № 9), страница 2

i2                                                                                                                    Em1=100 B;

L3                                  2                      C5                                                     je1=15 °;

1                                                                             3                      R2=500 Ом;

i3                                         i5                                                                                           L3=0,1 Гн

S               u5                          i6                                    R4=10 Oм;

i1                                                                                                                                                   C5=100 мкФ;

R1                                                R4                               R6                                      R6=5 Ом;

e6=Em6sin(wt+je6);

e1                                                i4                                                    e6                                  Em6=120 B;

je6=75 °;

w=314,16 1/c;

                                                0

Рис. 1. Схема для моделирования переходного режима, который появляется после размыкания ключа S.

элементы: индуктивность L3 и конденсатор C5. Соответственно это система дифференциальных уравнений в нормальной форме должна содержать два дифференциальных уравнения  для переменных  i3(t)  и  u5(t).

Система (2) не является замкнутой, потому что в пять уравнений входят шесть переменных; i1, i2, i3, i5, i6, u3. Для приведения ее к замкнутому виду дополним систему (2) вторым уравнением с системы (1), которое связывает ток i5  и напряжение u5 на конденсаторах C5. После этого система (2) примет вид:

i1R1+L33+u5-i6R6=e1-e6;

i2R2-u5-L33=0;

i1=i2+i3;

i3=i5;                                                                                                   (3)

i2+i5+i6=0;

i5=C55.

                    Система (3) является замкнутой: - в шесть уравнений входят шесть неизвестных: i1, i2, i3, i5, i6, u5. Для получения системы дифференциальных уравнений в нормальной форме необходимо выделить с системы (3) два дифф. уравнения, в которых две неизвестные переменные i3 i u5 находятся под знаками производных. Для исключения переменных i1, i2, i5, i6 с системы (3) используем метод подстановки.

Исключаем ток i1 с системы (3). Для этого выражаем с третьего уравнения системы (3) ток i1:

i1=i2+i3                                                                                              (4)

и подставляем (4) в первое уравнение системы (3), исключая ток i1 с системы (3):

(i2+i3)R1+L33+u5-i6R6=e1-e6;

i2R2-u5-L33=0;

i3=i5;                                                                                                   (5)

i2+i5+i6=0;

i5=C55.

Таким образом, в системе (5) отсутствует ток i1  и четвертое уравнение системы (3).

Исключаем теперь ток i5 с системы (5), используя третье уравнение системы (5):

i5=i3                                                                                                                                                                        (6)

и подставляя (6) в (5). Имеем:

i2R1+i3R1+L33+u5-i6R6=e1-e6;

i2R2-u5-L33=0;

i2+i3+i6=0;                                                                                          (7)

i3=C55.

Исключаем теперь с системы (7) ток i2, используя третье уравнение системы (7):

i2=-i3-i6                                                                                                                                                               (8)

и подставляя (8) в (7):

-i6R1+L33+u5-i6R6=e1-e6;

-i3R2-i6R2-u5-L33=0;                                                             (9)

i3=C55.

Наконец, исключаем с системы (9) ток i6, для чего выражаем со второго уравнения системы (9) ток i6:

                    i6=-i3-u5/R2-(L3/R2)i¢3                                                            (10)

и подставляем его в первое уравнение системы (9). После преобразований получим:

3=(R2/(L3(R1+R2+R6)))(e1-e6-i3(R1+R6)-u5((R1+R2+R6)/R2));

5=(1/C5)i3,                                                                                        (11)

или в общем виде:

3=f1(i3,u5,t);