Математика \ Математические задачи энергетики

Моделирование переходного режима энергосистемы (Лабораторная работа № 9), страница 3

u¢₅=f₂(i₃,u₅.t), (12)

где

f₁(i₃,u₅,t)=(R₂/(L₃(R₁+R₂+R₆)))(e₁-e₆-i₃(R₁+R₆)-u₅((R₁+R₂+R₆)/R₂));

f₂(i₃,u₅,t)=(1/C₅)i₃. (13)

Система уравнений (11) (или (12,13)) приведена к нормальной форме записи дифференциальных уравнений и пригодна для числового решения при помощи стандартных подпрограмм. Она представляет собой систему двух обычных дифференциальных уравнений для искомых функций (интегрированных переменных) i3(t) и u5(t), которые являются переменными состояниями для схемы на рис.1.

2.2. Расчет параметров режима, которые не являются интегрированными переменными

Для исследования переходного режима могут понадабится параметры режима, которые не являются интегрированными переменными системы (3). Для расчета токов i6, i2, i5, i1 (при известных значениях i3, u5) могут быть использованы формулы (10), (8), (6), (4), при помощи которых эти токи были исключены с системы (3). Чтобы не исполнять операцию числового дифференцирования в формуле (10), можно в (10) вместо производной i 3 подставить в правую часть f1(i3,u5,t) первого уравнения системы (12), которая рассчитывается на каждом временном шаге при числовом решении уравнений (12):

i₆=-i₃-u₅/R₂-(L₃/R₂)f₁(i₃,u₅,t). (14)

Мгновенные значения напряжений на ветках схемы при известных токах можно рассчитать, использовав закон Ома:

u₁=i₁R₁-e₁; (15)

u₂=i₂R₂; (16)

u₃=L₃f₁(i₃,u₅,t); (17)

u₆=i₆R₆-e₆. (18)

2.3. Расчет начальных условий

Конечно, начальным условием для дифференциального уравнения является числовая значимость интегрированной переменной для значений независимой переменной, равного нулю. Начальное условие позволяет найти частичное решение дифференциального уравнения, которым и является числовое решение.

Начальными условиями для системы (11) являются мгновенные значения искомых функций i3(t) и u5(t) при t=0, которые обозначим как i3(0) и u5(0). Отсчет времени t переходного режима будет исполняться от момента размыкания ключа S: в момент размыкания ключа t=0. Мгновенные значения i3 i u5 при t=0 можно найти, соблюдая расчет установленного доаварийного режима в схеме на рис.1.

Для расчета установленного доаварийного режима используем одну с трех моделей установленного режима электрической схемы, которые рассматривались в лабораторной работе №3. "Математические модели установленного режима энергосистемы". Используем для этой цели, например, модель на основе контурных уравнений.

Перед размыканием ключа S схема содержала три контура: контур 1: (ветки 1, 3, 4); контур 2: (ветки 3, 2, 5); контур 3: (ветки 4, 5, 6). Положительное направление - по ходу стрелки часов. Система контурных уравнений для этого режима имеет следующий вид (параметры схемы и параметры режима схемы предоставленный в символической (комплексной) форме:

Z₁₁I_к1+Z₁₂I_к2+Z₁₃I_к3=E_к1

Z₁₂I_к1+Z₂₂I_к2+Z₂₃I_к3=E_к2 (19)

Z₁₃I_к1+Z₂₃I_к2+Z₃₃I_к3=E_к3

где:

Z₁₁=R₁+R₄+jwL₃=5+10+j314,16´0,1=15+331,41 Ом;

Z₁₂=Z₂₁=-jwL₃=-314,16´0,1=-j31,41 Ом;

Z₁₃=Z₃₁=-R₄=-10 Ом;

Z₂₂=R₂+j(wL₃-1/(wC₃)=500+j(314,16´0,1-1/(314,1´100´10^-6)=500-j0,42 Ом;

Z₂₃=Z₃₂=j(1/wC₃)=j(1/(314,16´100´10^-6))=j31,63 Ом;

Z₃₃=R₄+R₆-j(1/(wC₅))=10+5-j(1/(314,16´100´10^-6))=15-j31,83 Ом;

E_к₁=e₁=E_m1((cos(j_e1)+jsin(j_e1))/Ö2=100(cos15°+jsin15°)/Ö2=68,31+j18,3 В;

E_к₂=0;