Информатика: Методические указания к расчетно-графическим работам, страница 11

Обозначим через u₁ и u₂ проекции векторов скоростей двух объектов во время столкновения на ось, проходящую из центра первого объекта через центр второго объекта. Тогда, значения скоростей после столкновения будут вычисляться по формулам:

Проекции векторов скоростей двух объектов во время столкновения на ось, проходящую из центра первого объекта через центр второго объекта (ось C₁C₂), вычисляются исходя из векторов скоростей объектов и координат центров объектов:

      — угол между осью OX и направлением оси C₁C₂

                 — угол склонения вектора скорости первого объекта относительно оси C₁C₂

           — величина скорости объекта перпендикулярно оси C₁C₂

          — величина скорости объекта вдоль оси C₁C₂

После вычисления новых u₁ и u₂ значения новых v ₁ и v ₂ производится по формулам:

         — модуль нового вектора скорости

             — угол склонения нового вектора скорости

                 — новый угол вектора скорости

       — вектор скорости в комплексном виде

Те же вычисления проводятся для второго объекта.

Соотношения, описывающие кулоновское взаимодействие двух заряженных частиц

Модуль силы взаимодействия двух заряженных частиц находится из выражения:

где      r²      —      квадрат расстояния между центрами частиц,

k        —      коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц и свойств среды

Направление действия силы определяется из взаимного положения центров частиц:

      — угол между осью OX и направлением оси C₁C₂

Поскольку одноименные заряды отталкиваются, сила, действующая на первую частицу, будет направлена в противоположную сторону от направления на вторую частицу, т.е. будет отрицательна для направления C₁C₂. Таким образом, вектор силы в комплексном виде определяется соотношением:

Модель межатомных взаимодействий

Поскольку моделируемый участок конечен и характер связи определяется химическими свойствами вещества, будем исходить из предположения, что результирующие силы стремятся вернуть атом в узел кристаллической решетки. Тогда силу, возвращающую атом можно выразить из его координат и координат узла решетки:

где       k          — коэффициент пропорциональности.

v₂

Объект 2                                         g₂

b

Объект 1                      C₂

C₁

g₁

v₁         a₁

Рис 1 Объекты и взаимное положение векторов скоростей в момент столкновения

v₂ до               v₂   после

u₂

u₂ после столкновения

u₁ до                             u₂ до столкновения

u₁ после

v₁ до столкновения

u₁

v₁ после столкновения

Рис. 2. При столкновении изменяются только составляющие векторов скоростей вдоль оси, соединяющей центры объектов.

Пример оформления отчета: