Математическое описание дискретных систем. Модель динамики механических объектов. Пуск двигателя постоянного тока

ТАУ 3-1. Математическое описание дискретных систем.

W(z)

   U(z)                       Y(z)

 

Пусть описывается импульсной передаточной функцией

   U                   X                   Y

X– вектор переменных состояния. Чаще линейные системы описываются:

Пусть у есть передаточная функция

; 

Пусть

В реальном времени:

 — ввели новую переменную

Будем рассматривать на следующем такте:

Получим следующую систему уравнений:

Эту систему можно записать в матричной форме:

,  ,  

Тогда получим:

, где

Таким образом, мы ввели новую систему переменных. Есть след. Переход к переменным состояния:

     U                   X                     Y

Перейдем к общему случаю, когда в числителе тоже есть полином, т.е. в числителе будет столько же коэффициентов, сколько и в знаменателе.

ТАУ 3-2 Т. е. мы имеем:        

Обозначим

zⁿ — говорит о том, что надо сдвинуть на n тактов.

z^n-1 — сдвиг на (n-1) такт и т. д.

Т. о. для переменных состояния остается такая же модель, которую получили раньше. Есть только одно отличие:

Раньше было:, а теперь:

Можно сказать, что

В случае, когда мы имеем импульсную передаточную функцию, тогда система переменных состояния  имеет следующий вид:

Структурная схема такой системы имеет вид:

U(kT)                      +          X((k+1)T)     U(kT)                         +                                   X(kT)

                                                  X(kT)

Чтобы перевести X(k+1) в X(k) надо домножить на z^-1

ТАУ 3-3

Теперь предположим, что у нас еще есть и запаздывание , имеем

Пусть у нас есть возможность подбирать (изменять) период квантования Т, чтобы у нас получалось τ=dT, где d— целое число.

Когда запаздывание τ>Т, тогда можно сказать, что модель будет иметь след. вид:

Можно сказать,  что у нас есть запаздывание в управлении на d тактов:

U((k-d)T)                          +                                   X(kT)

Z-1

Z-1

Z-1

В

  U(k-d+z)           U(k-d+1)       U(k-d)                                              X(kT)

                                                                                      +

 

    U(kT)        U((k-1)T)                                        U((k-d)T)                                         X(kT)

….                                                                        +

      Пусть  и т. д.

(!)

Сумму (!) можно записать в матричной форме:

Имея:

получим более общий вид (модель):

МОД 3-1. Модель динамики механических объектов.

1.Аутаматызацыя працэсу здрабнення руды.

Аптымальныя умовы флатацыі дасягаюцца толькі пры адпаведнай ступені раскрыцця мінералау. Таму уплыу яка-сці здрабнення на вынік наступных аперацый выключна вялікі. Да таго ж гэты працэс складне значную частку у сабекошце перапрацоукі руды. Тыповая тэхналапчная схема вузла здрабнення калійнай фабрыкі адлюстравана на рыс.1.

Зыходная руда сумесна з насычаным салявым растворам nacтупае у млын, у якімправодзіцца здрабненне руды. Здробненая маса зліваеццп у прамежкавую ёмістасць, адкуль перапампоуваецца на дугавы прасявальнік. Надрашотны прадукт з прасявальніка вяртаецца у млын у выглядзе

Рыс. 1 Тэхналагічная схема вузла здрабнення:

1 — бункер; 2 — рудасілкавальнік; 3 — канвеер; 4 — млын;

5 — дугавы прасявальнік; 6 — зумпф; 7 — помпа цыркулявальнай нагрузкі, а надрашотны прадукт ідзе на флатацыю. Руда можа непасрэдна падавацца у млын ці пасля папярэдняй класіфікацыі.

Пры здрабненнi неабходна вылучыць класы буйнасці, якія icтотна уплываюць на страты карыснага кампанента з адыходамі. Практыкай устаноулена, што пры дробназярністай флатацьі гэта класы +0,8 i 0,74 мм. Кандыцыйным класам β_к з'яуляецца клас буйнасці ад -0,8 да -10,74 мм. У задачу тэхналогіі кіравання працэсам здрабнення уваходзіць дасягненне магчыма большага выхаду β_к.

Пры выбраных шырыні шчылін i радыусе прасявальнiка асноунымі параметрамі, якiя уплываюць на канчатковы вынік класіфiкаціі, з'яуляюцца: пачатковая хуткасць V_oi шчьшьнасць плыні суспензіi, а таксама пачатковая таушчыня плыні h_o.

Уплыу шчыльнасці плыні праяуляецца наступным чынам. 3 павелічэннем суадносін вадкае — цвёрдае (В—Ц) эфектыунасць класіфікацыі лінейна узрастае.