Статистические характеристики в формировании системы показателей статистики связи. Анализ рядов динамики показателей связи. Кореляционно-регрессионный анализ и его использование при изучении взаимосвязей, страница 5

Билет 2.4  Применение индексного метода в статистике связи. Агрегатная и средняя форма индексов (задача вариатнов 6)

Индекс – есть относительная величина, которая получается путем сравнения двух абсолютных величин, характеризующих сложные явления. Но не все относительные величины относятся к индексам. К индексам не относятся относительные величины координации, интенсивности, структуры.

Индексы бывают следующих видов:

1.  в зависимости от решаемых задач:

·  индексы выполнения плана;

·  индексы динамики;

·  индексы сравнения или территориальные;

·  аналитические индексы.

2.  в зависимости от базы сравнения:

·  цепные (когда сравнение идет с предыдущим);

·  базисные (когда сравнения с самым первым).

3.  в зависимости от объема изучаемого явления:

·  i – индивидуальные, которые характеризуют какую-то отдельную часть явления или совокупности;

·  I – общие, которые характеризуют всю совокупность или все явления в целом.

Индивидуальный индекс объема продукции:

i = q₁ / q₀, где q₁ – объем продукции в натуральном выражении только вида продукции за отчетный период;

q₀ - ----//---- за базисный период.

Общий индекс:

I = å q₁P₀ / å q₀P₀, где Р₀ – цена единицы продукции.

В зависимости от способа расчета индексы бывают: агрегатные и средние.

Агрегатная форма индекса. Эта форма индекса используется только для определения общих индексов и состоит из основных двух составляющих:

1.  индексируемая величина – это та величина изменения, которая изучается;

2.  соизмеритель – это та величина, которая постоянна.

Разность между числителем и знаменателем этой формы индекса дает абсолютное изменение показателей.

1.  индекс объема продукции: I = å q₁P₀ / å q₀P₀;          

DQ = å q₁P₀ - å q₀P₀ – изменение объема продукции в денежном выражении, за счет изменения объема продукции в натуральном виде по отдельным видам продукции.

2.  индекс производительности труда.

i = П₁ / П₀;

I = å П₁Т₁ / å П₀Т₁;

DQ = å П₁Т₁ - å П₀Т₁ – прирост объема продукции за счет роста производительности труда.

Экономия численности за счет снижения трудоемкости:

∆Т = ∑t0q1 - ∑t1q1

Индекс средней заработной платы.

З = ФОТ / Т

Индивидуальный индекс: i = З1 / З0

Агрегатная формула: I = ∑З1Т1 / ∑З0Т1

∆ ФОТ = ∑З1Т1 - ∑З0Т1

Индекс себестоимости.

С = Э / Q, Э – затраты; Q – кол-во продукции.

Индивид. индекс: i = C1 / C0

Агрегатная формула: I = ∑C1Q1 / ∑C0Q1

∆Э = ∑C1Q1 - ∑C0Q1 – изменение затрат за счет изменения себестоимости.

Если себестоимость будет снижаться, то получится экономия затрат за счет снижения себестоимости, а если себестоимость возрастет, то будет перерасход.

Индекс выполнения плана: I = ∑ q1p0  / ∑ qплp0 

Индекс выполнения планового задания: I = ∑ qплp0  / ∑ q0p0 

Средние индексы

В случае, если нет данных для построения агрегатных индексов рассчитываются средние индексы, к-е бывают среднеарифметические и среднегармонические. Среднеарифметические используются для изучения объема продукции и производительности труда.

1. Объем пр-ции: I = ∑iQ0 / ∑Q0, гдеi – индив. индексы объема пр-ции.

∆Q = ∑iQ0 - ∑Q0 – абсолютное изменение объема продукции за счет изменения по отдельным видам.

1. Производительность труда: I = ∑iТ1 / ∑Т1, i – индив. индексы пр-ти труда.

∆Т = ∑iТ1 - ∑Т1 – экономия численности за счет роста пр-ти труда.

2. Среднегармон-е индексы используются для изучения себестоимости:

I = ∑Э1 / ∑Э1/i, Э –затраты; i – индив. индексы себестоимости.

∆Э = ∑Э1 - ∑Э1/i – если себестоимость отрицательная, то будет экономия затрат за счет снижения себестоимости; если себ-сть положительная, то – перерасход затрат за счет увеличения себестоимости.

Цепной метод построения индексов

Между цепными и базисными индексами сущ-т след взаимосвязь: произведение цепных всегда дает базисный, а отношение базисных всегда дает цепной.

i4/0 = i1/0*i2/1*i3/2*i4/3

i4/3 = i4/0*i3/0

Этот метод можно использовать для индивид. индексов, а для общих индексов в том случае, если соизмеритель берется за один и тот же период.

I3/0 = ∑q3p0 / ∑q0p0 ≠ (∑q1p0 / ∑q0p0) *(∑q2p1 / ∑q1p1) *  (∑q3p2 / ∑q2p2)

I4/3 = ∑q4p0 / ∑q3p0 = (∑q4p0 / ∑q0p0) / (∑q3p0 / ∑q0p0) = I4/0 / I3/0