Проектирование дощатоклееных, армированных и клеефанерных балок на основе действующего СНБ 5.05.01-2000, страница 8

м3, где Ер = 9000 МПа (фанера березовая вдоль волокон наружных слоев, табл. 6.12 [1]), коэффициент 1,2 взят согласно п. 6.22 пособия [4]; Еф=10800 МПа; Ео = 10000 МПа;  = 14 Мпа – расчетное сопротивление фанеры растяжению в плоскости листа (табл. 6.10 [1]); kр = 0,6 – коэффициент, учитывающий ослабление фанерных обшивок стыками на «ус» для фанеры обычной (см. п. 7.3.1.9 СНБ 5.05.01-2000 и п. 6.23 [4]).

Требуемый момент инерции деревянных поясов найдем из формулы

Iд =Wпр.д - Iф=0,0248 ·  - ·= 0,0110м4.

Из соотношения Iд = bn [h - (hх – 2hп)3]/12 найдем требуемую ширину поясов bn по формуле

bп = м.

Требуемая толщина досок а = bп/4 = 0,130 : 4 = 0,033 м.

Окончательно принимаем толщину поясов bп = 4 · 3,3 = 13,2 см.

Вычисляем геометрические характеристики принятого сечения балки, приведенного к древесине:

Iпр.д = I + Iф  = 2+ ·  =

Wпр.д = 2 Iпр.д / hх = 2 · 0,0145 : 1,16 = 0,025 м3.

Для сжатого пояса гибкость λу = lm/rу = lp /(0,29 bп)=1,5:(0,29· 0,132)=

= 39,2 < λrel =

где =23МПа

kc=1 - λу2 /2 λrel2 = 1 -

Проверка нормальных напряжений в сжатом поясе по формуле (2.17) [2]:

бс = Мх / Wпр.д kc = 257,3 · 10-3 : (0,025·0,79) = 13,03 МПа, что меньше kmd · fc,o,d =   0,95·15 = 14,25 МПа ( при толщине досок 33 мм, km,o,d = 0,95  МПа fc,o,d=15MПа при кб=1)

Проверим прочности растянутого нижнего клееного пояса при fo,d=9,0 МПа для древесины 2-го сорта.

 бt = Мх / Wпр.д  = 257,3 · 10-3 : 0,025 = 10,29 МПа, что больше расчетного сопротивления   fo,d=9,0·0,95=8,85МПа, при  km,o,d = 0,95.

Увеличим толщину поясов на одну доску bп = 5 · 3,3 = 16,5 см. Тогда момент инерции и момент сопротивления принятого сечения балки увеличатся:

Iпр.д = 0,165 · 0,173 : 6 + 0,165 · 0,17 (1,16 – 0,17)2 : 2 +

+ 2 · 0,012 · 1,163 · 1,08 : 12 = 0,0175 м4;

Wпр.д = 2 · 0,0175 : 1,16 = 0,03017 м3.

Проверка прочности растянутого деревянного пояса выполняется:

бр = 257,3 · 103:0,03017=8,53 МПа, что меньше ft,o,d = 9,95=8,85 МПа.

Следовательно, окончательно принимаем сечение поясов

bп х hп = 0,165 х 0,17 м.

Проверка фанерной стенки по нормальным напряжениям дает

бф.р. = Мх Еф / (Wпр.д. Ед) =257,3 · 10800 : (0,03017 · 10000) = 8356 кПа=

= 8,36 МПа, что меньше fp,t ko = 14 · 0,6 = 8,4 МПа.

Для проверки прочности по главным напряжениям вычислим геометрические характеристики расчетного сечения, приведенные к фанере:

Статический момент пояса

Sпр.ф = 2δhп + bпhп  = 2 · 0,012 · 0,17 ·

· ·м3;

Момент инерции балки

Iпр.ф =  =

=

Касательные напряжения в месте примыкания фанерной стенки к поясу

rw = Qx Sпр.ф /(Iпр.ф Σδ) = 12,7 · 0,01488: (0,01597 · 2 · 0,012)=

= 493 кПа = 0,5 МПа, где Qx = (0,5 Lp – x) = 14,6 · (6 – 5,10) = 12,7 кН.

Нормальные напряжения в этом же месте

бw = Мх hст / (Iпр.ф · 2) = 257,3 · (1,16 – 2 · 0,17) : (0,01597 · 2) =

=6606 КПа = 6,61 МПа.

Главные растягивающие напряжения в фанерной стенке

бpt = + = МПа;

tg2α =  =  α = 4,3о.

По графику рис. 1 прилож. Г [1] при α = 4,3о находим fр,t = =13МПа, kр = 0,6.

Так как бpt = 6,65 МПа < fр,t kр km,o,d = 13·0.8·0.95=7,41 МПа, то прочность фанерной стенки в расчетном сечении обеспечена.

Вычислим геометрические характеристики для опорного сечения:

Статический момент полусечения

Sпр.ф = 2δ h/8 + bп hп (hоп / 2 - hп/2)·Едф = 2 · 0,012 · 0,92 : 8 + 0,165 · 0,17 · (0,9 : 2 – 0,17 : 2) · 10000 : 10800 = 0,01191 м3;

момент инерции опорного сечения

Iпр.ф = 2 b h/12  + [bп h/6 + bп hп (hоп - hп)2/2] Едф = 2 · 0,012 · 0,93 : 12 + [0,165 · 0,173 : 6 + 0,165 · 0,17 · (0,9 – 0,17)2 : 2] · 10000 : 10800 = 0,0085 м4.

Поперечная сила на опоре Qмакс = Lр/2 = 14,6 · 12:2 = 87,6 кН.

Касательные и главные растягивающие напряжения в стенке в опорном сечении

τф макс = бфр45 = Qмакс Sпр.ф /( Iпр.фΣδ) = 87,6 · 0,014191 : (0,0085 · 2 · 0,012) = 5114кПа = 5,11 МПа, что меньше fpс,45 = 7 МПа, но больше fpt,45 = 4,5 МПа (см. табл. 6.11.). Принимаем в опорной зоне более толстые фанерные стенки δ = 1,5 см; тогда Sпр.ф = 0,00887 м4;