Проектирование дощатоклееных, армированных и клеефанерных балок на основе действующего СНБ 5.05.01-2000, страница 5

Наибольшие растягивающие напряжения поперек волокон возникают на уровне нейтральной оси  балки при h_i =0,5 h =0,69 м, δ_i= 0. Тогда

где  k₂ = 0,8 учитывает снижение прочности клеевого шва поперек волокон [1](7.1.3).

Вычислим наибольшие растягивающие напряжения поперек волокон по формуле (36) (см. п. 4.29 [4]); так как r / h = 38,49:1,386>7, то

Проверим максимальные радиальные напряжения согласно             п. 6.20.[4]

где К_r = 0,25h / r – 0,83 ( h/ r – 0,034) = 0,25 · 1,3862 : 38,49 – 0,083 (1,22 /             / 14,75 – 0,034) = 0,00388.

Прочность балки при растяжении поперек волокон обеспечена.

Проверим жесткость гнутой балки:

м, где Е = Е_оК_mod·K_t = 10000 · 0,85 · 1 · 1 · = 8500 МПа, K_t = t при t < + 35^оС.

I = bh³ / 12 = 0,185 · 1,386³ : 12 = 0,041 м⁴;

м;

Жесткость гнутой балки достаточна.

Горизонтальное перемещение а балки на подвижной опоре

Требуемая длина площадки опирания балки

Принято 0,3 м.

Пример 5. Расчет дощатоклеенной армированной балки с двойным армированием

Требуется для исходных данных примера 1 запроектировать армированную дощатоклееную балку. Принять двойное армирование 2Ø22 АШ S400(А_s = А = 7,6 см²) у каждой грани.

Уточним ширину сечения балки из условия размещения арматуры. Из рис. 5.1. и рис. 1.5. [2] ширина балки должна быть не менее b ≥ 2 S₂ + 2а + S₁ ≥ (2 · 1,2 + 2 · 1 + 2,4) а ≥ 6,8 а, где а = d + 5 мм = 22 + 5 = 27 мм – ширина паза. Проверяем условие   b = 185 >  6,8 · 27 = 183,6 мм. Следовательно, ширина сечения балки b = 185, принятая в примере 1, достаточна. Определим требуемую высоту армированной балки. Зададимся коэффициентом армирования μ = 0,01, коэффициент приведения арматуры к древесине примем равным n_о = 20. Тогда найдем требуемый момент сопротивления приведенного и деревянного сечений при f_m,d = 12,1 МПа (см. пример 1):

W_пр = М / f_m,d = 355,7 · 10^-3 : 12,1 = 0,0294 м³;

W_д = W_пр / (1 + 3μn_o) = 0,029400 : (1 + 3 · 0,01 · 20) = 0,018375 м³.

Требуемая рабочая высота армированной балки из условия прочности на изгиб

м.

Рис. 5.1. К расчету армированной дощатоклееной балки: а – конструктивная схема;

б – сечение балки

Из условия прочности на скалывание требуемая высота балки

Из условия жесткости требуемый момент инерции приведенного и деревянного сечений

Требуемая высота балки из условия жесткости

м.

Высота балки h =  + а = 0,92 + 0,027 = 0,947 м.

Окончательно принимаем высоту балки h = 22 · 0,042 = 0,924 м, тогда рабочая высота балки h_o = h – a = 0,924 – 0,027 = 0,897 м.

Выполним проверочные расчеты принятого сечения балки.

Коэффициент армирования

μ = (А_s  + А) / (bh_о) = (7,6 + 7,6 ) : (18,5 · 89,7) = 0,00916≈0,01.

Приведенный момент инерции сечения

I_пр = bh(1 + 3μn_o) / 12 = 0,185 · 0,897³ (1 + 3 · 0,00916 · 20) : 12 = =0,01724 м⁴.

Приведенный момент сопротивления

W_пр =  bh² (1 + 3μn_o) / 6 = 0,185 · 0,897² (1 + 3 · 0,00916 · 20) : 6 = =0,03844 м³.

Приведенный статический момент площади сечения выше нейтральной оси

s_пр = bh(1 + 2μn_o) / 8 = 0,185 · 0,897² (1 + 2 · 0,00916 · 20) : 8 = =0,02542 м³.

Проверка нормальных напряжений:

б = М/ W_пр =  382,1 · 10^-3 : 0,03844 = 9,95 МПа < f_m,d = 12,1 МПа.

Проверка касательных напряжений:

r = QS_пр / (I_прb) = 85,4 · 10^-3 · 0,02542 : (0,01724 · 0,185) = 0,68 МПа < <f_v,o,d = 1,425 МПа.

Проверка жесткости армированной балки:

м;

м;

Все проверки прочности и жесткости армированной балки выполняются.

В результате симметричного двойного армирования дощатоклееной балки пролетом 18 м при нагрузках примера 1 высота сечения балки снижена до 0,924 м, что дает экономию клееной древесины ΔV=(1,1 – 0,924) · 100% = 16%.

Абсолютная экономия КДК составляет ΔV = 0,59 м³. Расход арматуры при этом составит G_s = 4·g·l = 4·2,98·18 = 215 кг.

При этом собственная масса армированной балки снизилась на Δ G = 0,59·500 – 215 = 139 кг.