Проектирование дощатоклееных, армированных и клеефанерных балок на основе действующего СНБ 5.05.01-2000, страница 3

м.

Вычислим отношение = 0,76 : 1,4 = 0,54 и по табл. 8.2 [1] определим коэффициенты:

k_h1 = 0,15 + 0,85β = 0,15 + 0,85 · 0,54 = 0,59;

k_v = 15,4 + 3,8β = 15,4 + 3,8 · 0,54 = 17,36;

; .

Тогда требуемая высота балки из условия жесткости

=1,56 м.

Окончательно принимаем сечение балки: на опоре h_оп = 20 · 0,038 = 0,76 м > h_тр.оп = 0,70 м; в середине пролета h = 41 · 0,038 = 1,56 м = . Уклон кровли при этом

, что допустимо (для рулонной кровли уклон допускается в пределах 0,015≤i≤0,25).

Найдем положение расчетного сечения балки переменного сечения (см. рис. 2.1, б):

м.

Высота расчетного сечения балки h_x = h_оп + ix = 0,76 + 0,0784 · 4,97 = 1,15 м.

Изгибающий момент в расчетном сечении

М_х = 0,5= 0,5 · 11,1 · 4,97(20,4 – 4,97) =391,1 кН·м.

Проверим прочность балки по нормальным напряжениям:

= 0,16 · 1,15² : 6 = 0,0353 м³;

σ = М_х/W_расч = 391,1·10^-3 : 0,0353 = 11,08 МПа < f_m,d = 11,1 МПа.

Прочность принятого сечения балки обеспечена.

Проверим устойчивость плоской формы деформирования балки при условии раскрепления верхнего пояса балки через 1,5 м (ширина клеефанерной ребристой панели). В этом случае l_р = 1,5 м. Коэффициент k_f ≈ 1,13 (см. табл. 7.4 [1]);

k_inst = 140(b²/l_mh) k_f = [140 · 0,16² : (1,5 · 1,56)] · 1,13 = 1,73;

k_g,m = β^2/5 = (h_оп/h)^2/5 = (0,76 : 1,56)^2/5 = 0,487^2/5 = 0,75. (см. 7.5 [1]).

Момент сопротивления сечения с наибольшей высотой

W_бр = bh²/6 = 0,16 · 1,56² : 6 = 0,0649 м³.

Проверка устойчивости балки по формуле (2.5) [2] дает

МПа < f_m,d = 11,1 МПа.

Устойчивость плоской формы деформирования балки обеспечена.

Проверим жесткость двускатной балки:

I = bh³/12 = 0,16 · 1,56³ : 12 = 0,0506 м⁴;

k_h1 = 0,15 + 0,85β = 0,15 + 0,85 · 0,487 = 0,564;

k_v = 15,4 + 3,8β = 15,4 + 3,8 · 0,487 = 17,25;

м;

м;

Жесткость балки достаточна.

Требуемая ширина обвязочного бруса из условия прочности древесины на смятие поперек волокон

м.

Принимаем ширину обвязочного бруса стандартной, равной 250 мм.

Пример 3. Расчет дощатоклееной ломаной балки

Требуется запроектировать ломаную дощатоклееную балку постоянного сечения неотапливаемого здания склада при следующих исходных данных: пролет здания 12 м; шаг балок 3 м; уклон кровли i=1:20; район строительства – г. Абакан; материал конструкций – кедр красноярский второго сорта; доски 150×40 мм в заготовке; кровля рулонная по клеефанерным ребристым панелям (g^н = 0,3 кН/м²). Конструктивная и расчетная схемы балки приведены на рис.3.1.

Рис. 3.1 К расчету ломаной дощатоклееной балки постоянного сечения:

а – конструктивная схема; б) – расчетная схема

Расчетный пролет балки L_р = L – l_оп = 12 – 0,2 = 11,8 м.

Стрела подъема в коньке F = 0,5Li = 0,5 · 12 · 0,05 = 0,3 м.

Нагрузка от собственного веса балки

кН/м², где s₀ = 1,26 кН/м² – вес снегового покрова для III района (см. приложение).

Погонные полные нагрузки: нормативная = (g^н + s₀) B =

=(0,3 + 0,083 + 1,26) · 3 = 4,93 кН/м, расчетная = (g^нy_f+ S_g) B =[(0,3+ + 0,083) · 1,1 +· 1,83] · 3 = 6,66 кН/м.

Расчетные усилия

М = = 6,66 · 11,8² : 8 = 116 кН·м;

V = = 6,66 · 11,8 : 2 = 39,3 кН.

Требуемая высота балки из условия прочности на изгиб

 м, где

МПа;

k_x = 0,65 для кедра (см. табл. 6.6 [1]); k_h = 0,93 при h = 0,7 м (см. табл. 6.7 [1]); k_mod = 0,95; k_δ = 1 при а = 33 мм (см. табл. 6.8 [1]).

Принимаем высоту сечения балки h = 22 · 0,033 = 0,726 м.

Определим угол наклона α = arctg i = arctg 0,05 = 2,862^о, sinα = 0,0499; cosα = 0,9987.

В расчетном сечении для зубчатого стыка высотой h_σ = h/cosα = 0,726 : 0,9987 = 0,727 м момент сопротивления

W_расч = bh²_σ/6 = 0,14 · 0,727² : 6 = 0,0123 м³.

Расчетное  сопротивление сжатию древесины в зубчатом стыке под углом α к волокнам без учета коэффициентов k_h и k_δ (см. п.5.5 [4]) и формулу 7.3 [1].

 МПа

Проверим прочность балки в зубчатом стыке приблизительно по формуле 7.12 [1]