Проектирование дощатоклееных, армированных и клеефанерных балок на основе действующего СНБ 5.05.01-2000, страница 6

Пример 6. Расчет двускатной дощатоклееной армированной балки.

Требуется запроектировать армированную двускатную дощатоклееную балку при исходных данных примера 2.

Из технологических соображений такая балка может быть армирована лишь по нижней грани (рис. 6.1).

Рис. 6.1. К расчету дощатоклееной армированной двускатной балки: а – конструктивная схема; б – сечение балки

При ширине балки b = 0,16 м возможный диаметр арматуры найдем из условия b ≥ 6,8 а, тогда

а = d + 2£ b / 6,8 = 160 : 6,8 = 23,5 мм, отсюда d £ 21,5 мм.

Принимаем у нижней грани 2Ø 20 АШ (А_s = 6,28 см²).

Требуемый момент инерции приведенного сечения из условия жесткости балки при β = 0,5 и k_v = 17,36, k_n1 = 0,595

Требуемый момент инерции древесины найдем из формулы (2.27) [2] при μ = 0,005:

Отсюда находим требуемую высоту балки в середине пролета

Окончательно примем сечение балки: на опоре h_оп = 20 · 0,038 = 0,76 м; в середине пролета h = 39 · 0,038 = 1,48 м. Уклон кровли при этом i = (h – h_on) / (0,5 L_p) = (1,48 – 0,76) : 10,2 = 0,0706 = 1 : 14.

Расчетное сечение двускатной балки находится от опор на расстоянии

х = L_p h_on / (2h)  = 20,4 · 0,76 : (2 · 1,48) = 5,24 м.

Высота расчетного сечения балки h_х = h_оп + ix = 0,76 + 0,0706 · 5,24 = 1,13 м. Расчетная высота армированной балки h_o = h_х – а / 2 = 1,13 – 0,012 = 1,118 м, где а = d + 2 = 20 + 2 = 22 мм.

Изгибающий момент в расчетном сечении

М_х = 0,5х(L_p – х) = 0,5 · 11,1 · 5,24(20,4 – 5,24) = 440 кН·м.

Вычислим момент инерции I_д = bh/12 = 0,16 · 1,118³ : 12 = 0,0186 м⁴ и расстояние до оси элемента сжатого волокна балки.

Момент сопротивления приведенного сечения

W_пр =

Проверка прочности балки в расчетном сечении по нормальным напряжениям дает

б = М_х / W_пр = 440 · 10^-3 : 0,0378 = 11,15 МПа <f_m,d = 11,2 МПа.

Прочность принятого сечения балки обеспечена.

Проверим прочность по касательным напряжениям:

< f_v,o,d = 1,38 МПа.

Проверим жесткость двускатной армированной балки. Момент инерции древесины в середине пролета

I_д = bh/12 = 0,16 · 1 · 468³ : 12 = 0,0422 м⁴, где h_o = h – 0,5 a = 1,48 –

– 0,012 = 1,468 м. Момент инерции приведенного сечения

м⁴.

Коэффициенты

β = h/h_о = (0,76 – 0,012) : (1,48 – 0,012) = 0,748 : 1,468 = 0,510.

k_n1 = 0,15 + 0,85β = 0,15 + 0,85· 0,510 = 0,583;

k_v = 15,4 + 3,8β = 15,4 + 3,8 · 0,510 = 17,34.

Прогиб с учетом только деформаций изгиба

м.,

Абсолютный прогиб с учетом деформаций сдвига

м.

Относительный прогиб

Жесткость балки обеспечена.

В результате одиночного армирования двускатной дощатоклееной балки пролетом 21 м при нагрузках примера 2 высота сечения балки в середине пролета снижена с 1,56 до 1,48 м, что дает экономию клееной древесины Δ V = (1,56 – 1,48) · 0,16 · 21 = 0,269 м³; (всего 5,15 %). Расход арматуры 2Ø 20 G = 2 · 2· 466 · 21 = 104 кг. Снижение массы армируемой балки равно Δ G = 0,269 · 600 – 104 = 58 кг.

Пример 7. РАСЧЕТ ДОЩАТОКЛЕЕНОЙ

ОДНОСКАТНОЙ БАЛКИ

Требуется запроектировать односкатную дощатоклееную балку для исходных данных примера 3. Уклон кровли при наружном водоотводе принять равным 1 : 20 (минимально допустимый уклон).

Конструктивная и расчетная схемы балки приведены на рис. 7.1. Расчетные сопротивления древесины f_m,d = 8,61 МПа; f_v,o,d = 0,926 МПа (см. пример 3).

Требуемая минимальная высота на опоре из условия прочности на скалывание

h_{оп мин}  = 1,5 Q / (b f_v,o,d) = 1,5 · 39,3 : 0,14 · 0,925 · 10³ = 0,414 м.

Требуемая высота балки в середине пролета из условия прочности на изгиб

м.

С учетом уклона верхнего пояса и того обстоятельства, что расчетное сечение в односкатной балке не совпадает с серединой пролета, принимаем: i = 1 : 20 = 0,05;

h= h_мин ≥ h_ср – 0,5 Li = 0,71 – 0,5 · 11,8 · 0,05 = 0,415 м;

h= h_макс ≥ h_ср – 0,5 Li = 0,71 + 0,5 · 11,8 · 0,05 = 1,005 м.

Фактически принимаем размеры балки с учетом толщины досок: