Определение соотношения между количеством скорых и курьерских поездов

Страницы работы

Содержание работы

Задача №1

С железнодорожного вокзала можно отправлять ежедневно скорые и курьерские поезда. Вместимость вагонов и наличный парк на станции указан в таблице.

Тип вагонов

Багажные

Почтовые

Жесткие

Купейные

Мягкие

Вид поезда

Число вагонов в поезде

1

--

5

6

3

курьерский

1

1

8

4

1

скорый

Вместимость

--

--

58

40

32

Парк

12

8

81

70

27

Найти соотношение между количеством скорых и курьерских поездов, чтобы число пассажиров, которых можно отправить ежедневно достигло максимума.

Решение:

Пусть х1  - число курьерских поездов;

х2 - число скорых поездов;

Строим область допустимых значений. Областью решений линейного неравенства с двумя переменными является полуплоскость лежащая по одну сторону от граничной прямой, уравнение которой можно получить, если заменить знак неравенства на знак равенства.

Ограничения:

Выберем линию уровня F=0

626×x1 + 656×x2 = 0     

Функция F имеет оптимум в точках А, В или С. Определим точку минимума с помощью основной теоремы линейного программирования.

Строим F=0, затем строим градиент grad F.

Двигая линию уровня в направлении градиента определим точки области значений с которой соприкасается линия уровня – эта точка и определит координату оптимального решения.

Решением является точка А с координатами х1=5, х2=7.

Fmax = 7722.

Решим поставленную задачу симплекс-методом.

Дополним неравенство до равенства

Базис

Mi

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

bi

X3

0

5

8

1

0

0

0

0

81

X4

0

6

4

0

1

0

0

0

70

X5

0

3

1

0

0

1

0

0

27

X6

0

1

1

0

0

0

1

0

12

X7

0

0

1

0

0

0

0

1

8

F

-626

-656

0

0

0

0

0

0

Вследствие того, что коэффициенты при F отрицательны выбираем опорный элемент, меняем местами базисный элемент и свободную переменную, делим соответствующий столбец на опорный элемент взятый с противоположным знаком, а строку на сам опорный элемент и используя правило «прямоугольника» находим неизвестные элементы матрицы.

Базис

Mi

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

bi

X3

0

5

0

1

0

0

0

-8

17

X4

0

6

0

0

1

0

0

-4

38

X5

0

3

0

0

0

1

0

-1

19

X6

0

1

0

0

0

0

1

-1

4

X2

656

0

1

0

0

0

0

1

8

F

-626

0

0

0

0

0

656

5248

Базис

Mi

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

bi

X1

626

1

0

0.2

0

0

0

-1.6

3.4

X4

0

0

0

-1.2

1

0

0

5.6

17.6

X5

0

0

0

-0.6

0

1

0

3.8

8.8

X6

0

0

0

-0.2

0

0

1

0.6

0.6

X2

656

0

1

0

0

0

0

1

8

F

0

0

125.2

0

0

0

-345.6

7376.4

Базис

Mi

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

bi

X1

626

0

5

X4

0

0

12

X5

0

0

5

X7

0

0

0

-1/3

0

0

5/3

1

1

X2

656

0

7

F

0

0

10

0

0

576

0

7722

Получаем решение: Число перевозимых пассажиров будет максимально (7722 чел.), если с железнодорожного вокзала ежедневно отправлять 5 курьерских и 7 скорых поездов. При этом невостребованными останутся 12 купейных, 5 мягких и 1 почтовый вагон.

Двойственная задача.

Математическая модель двойственной задачи подчиняется следующим правилам:

Ø  Количество двойственных переменных равно количеству ограничений в исходной задаче;

Ø  Fmax ® Zmin и наоборот;

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
122 Kb
Скачали:
0