Методические указания для самостоятельной работы студентов при изучении раздела физики «Электромагнетизм», страница 3

Запишем выражение (10) в проекциях на оси х и у:

B_x = B₃-B₂sina-B₁sina;                                       (11)

B_y = B₂cosa-B₁cosa;                                           (12)

B_z = 0,                                                      (13)

где a = 30°.

Значения магнитных индукций В₁, В₂ и В₃ определим по следующим формулам:

                                                  (14)

                                                 (15)

                                             (16)

Подставив формулы (14), (15) и (16) в выражения (11) и (12), получим систему уравнений:

                           (17)

Рассчитаем проекции магнитной индукции, подставив данные задачи в выражения (17):

 (Тл);

 (Тл).

Величина магнитной индукции в точке А может быть определена через ее проекции:

                                     (18)

 (Тл).

Ответ: 1) проекции вектора магнитной индукции имеют следующие значения:  = {-2,6 мкТл; 3,5 мкТл; 0}; 2) величина вектора магнитной индукции В = 4,4 мкТл.

Задача 3. Бесконечно длинный проводник с током I₁ и контур с током I₂ в виде равностороннего треугольника со стороной а расположены так, как показано на рис. 9. Найти магнитную индукцию поля в точке пересечения высот треугольника, если  а = 20 см,  I₁ = 20 А,  I₂ = 3 А.

Дано: I1 = 20A; I2 = 3 A; a = 20 см	СИ 0,2 м	Решение.
В – ?

По правилу правого винта найдем направления векторов индукции, создаваемых токами I₁ и I₂. Разобьем контур ECD на три участка (EC, CD и DE) и рассмотрим их как независимые прямые проводники с током конечной длины. Все векторы магнитной индукции перпендикулярны плоскости рис. 9, поэтому координатную ось х удобно выбрать в этом же направлении – «от нас».

Для нахождения магнитной индукции  в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей.

Запишем принцип суперпозиции в векторном виде:

 = +++.                                     (19)

Запишем уравнение (17) в проекциях на оси x, y, z:

В_x = В₁ + В_ЕС + В_CD + B_DЕ;                                    (20)

В_у = 0;                                                    (21)

В_z = 0.                                                     (22)

Для определения магнитной индукции В_CD выполним вспомогательный чертеж (рис. 10) и получим:

     (23)

Из рис. 9 и  10 видно, что

Q₁ = 30°; Q₂ = 150°,

Точка А расположена симметрично относительно одинаковых проводников EC, CD и DE, поэтому согласно формуле (23) индукции магнитных полей, созданных этими проводниками, будут равны, т. е. В_ЕС = В_CD = B_DЕ.

Вследствие этого формулу (22) можно переписать в виде:

В_x = В₁ + 3В_CD.                                          (24)

Магнитную индукцию В₁ найдем по формуле:

  (25)

где , так как в точке А высота в равностороннем треугольнике делится в соотношении 2:1

Подставив формулы (24) и (25) в уравнение (23), получим:

   (26)

                    (27)

Подставив данные задачи в расчетную формулу (27), вычислим величину магнитной индукции в точке А:

 (Тл).

Значение вектора магнитной индукции совпадает со значением проекции В_х.

Ответ: В = 40 мкТл. Проекции вектора  имеют следующие значения:  = {40 мкТл; 0; 0}. Направление вектора  совпадает с осью х, которая расположена перпендикулярно плоскости рис. 9.

2. СИЛА АМПЕРА. СИЛА ЛОРЕНЦА

В магнитном поле на движущийся заряд действует сила Лоренца:

(28)

где q-электрический заряд;

-его скорость;

-магнитная индукция внешнего поля.

Направление силы Лоренца определяется исходя из определения векторного произведения или по правилу левой руки (при этом надо учитывать знак заряда). Это правило заключается в следующем: четыре пальца левой руки располагают по направлению скорости частицы, при этом линии магнитной индукции должны входить в ладонь, а отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу. Если частица имеет отрицательный заряд q, то сила Лоренца направлена в противоположную сторону (рис. 11).