Точный расчет с помощью биномиального распределения и аппроксимация распределением Пуассона (Отчет по расчетному заданию)

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Автоматики и Вычислительной техники

ОТЧЕТ

по расчетному заданию №1.

Тема: Теория вероятностей

Вариант №5

Выполнил: студент гр. 2081/3 Козин Г.В.

Проверил: Никитин К.В.

Санкт-Петербург

2009г.

Часть 1

Точный расчет

hypergeom.m

function P=hypergeom(n,m,N,M)

% Входные параметры:

% N -всего деталей

% M -качественных деталей

% m -количество качественных деталей из выбранных

% n -количество выбранных деталей

if n-m>N-M

    P=0;

else

    A=nchoosek(M,m);

    B=nchoosek(N-M,n-m);

    C=nchoosek(N,n);

    P=A*B/C;

end

MATLAB Command Window

>> for m=0:1:18

i=m;

if (i==0)

str=sprintf('X        P(X)');

disp(str)             

end

P(i+1)=hypergeom(18,i,100,93);

s=sprintf('%d     %G',i,P(i+1));

disp(s)

end

X       P(X)

0     0

1     0

2     0

3     0

4     0

5     0

6     0

7     0

8     0

9     0

10     0

11     1.98806E-006

12     9.50956E-005

13     0.00177756

14     0.0169291

15     0.0891599

16     0.260793

17     0.393746

18     0.237498

Ответ:   вероятность забраковать партию из 100 тензорезисторов с 7% дефектных выбирая по 18 равна 1-0.237498=0.762502.

Аппроксимация биномиальным распределением

binom.m

function P=binom(n,k,M,N)

% Входные параметры:

% n -количество независимых испытаний

% k -количество удачных исходнов в n испытаниях

% (т.е. испытаний в которых попалась качественная деталь)

% M -количество качественных деталей

% N -общее количество деталей

p=M/N;

q=1-p;

A=nchoosek(n,k);

P=A*p^k*q^(n-k);

MATLAB Command Window

>> for m=0:1:18

i=m;

if (i==0)

str=sprintf('X        P(X)');

disp(str)

end

P(i+1)=binom(18,i,93,100);

s=sprintf('%d     %G',i,P(i+1));

disp(s)

end

X        P(X)

0     1.62841E-021

1     3.89423E-019

2     4.3977E-017

3     3.11609E-015

4     1.55248E-013

5     5.77522E-012

6     1.66244E-010

7     3.78629E-009

8     6.91674E-008