Точный расчет с помощью биномиального распределения и аппроксимация распределением Пуассона (Отчет по расчетному заданию), страница 2

9     1.02104E-006

10     1.22088E-005

11     0.000117965

12     0.000914229

13     0.00560593

14     0.0265996

15     0.0942385

16     0.234755

17     0.366928

18     0.270828

Вывод:

При расчете с помощью биномиального распределения используется формула Бернулли, но на самом деле тензорезистор после испытания не возвращается в исследуемую партию, поэтому формулу Бернулли применять нельзя. Реально, вероятность p=M/N не постоянна и следует делать поправку на количество уже отобранных для проверки деталей, т.е. p=M/(N-i), где i=1..n .В целом при данных начальных условиях биномиальное распределение неплохо аппроксимирует гипергеометрическое , аппроксимация будет ещё качественней, если n<<N, т.е. разница между p=M/N и p=M/(N-n) нивелируется.

 Пример:

>> P=binom(18,18,9300,10000)

P =

    0.2708

>> P=hypergeom(18,18,10000,9300)

P =

    0.2705 

Постоянством p объясняется и существование вероятности отличной от нуля выбора в набор из 18 тензорезисторов более 7 дефектных в то время как их в партии всего семь.

Аппроксимация распределением Пуассона

pyasson.m

function P=pyasson(n,k,M,N)

% Входные параметры:

% n -количество независимых испытаний

% k -количество удачных исходнов в n испытаниях

% (т.е. испытаний в которых попалась качественная деталь)

% M -количество качественных деталей

% N -общее количество деталей

l=n*M/N;

P=l^k*exp(-l)/factorial(k);

MATLAB Command Window

>> for m=0:1:18

i=m;

if (i==0)

str=sprintf('X        P(X)');

disp(str)

end

P(i+1)=pyasson(18,i,93,100);

s=sprintf('%d     %G',i,P(i+1));

disp(s)

end

X        P(X)

0     5.36921E-008

1     8.98806E-007

2     7.523E-006

3     4.19784E-005

4     0.000175679

5     0.000588175

6     0.00164101

7     0.00392435

8     0.00821171

9     0.0152738

10     0.0255683

11     0.0389103

12     0.0542799

13     0.0698958

14     0.0835754

15     0.0932701

16     0.0975839

17     0.0960914

18     0.089365

Вывод:

Распределение Пуассона плохо аппроксимирует биномиальное. Это вызвано малым количеством выбираемых деталей n и большим значением p. Распределения Пуассона и биномиальное будут примерно совпадать, если n велико, а р мало.

Пример:

>> P=pyasson(18000,18,93,100000)

P =

    0.0894

>> P=binom(18000,18,93,100000)

P =

    0.0894

А биномиальное в свою очередь будет сносно аппроксимировать гипергеометрическое при n<<N.Пример:

>> P=hypergeom(180,18,1000,93)

P =

    0.1031

>> P=binom(180,18,93,1000)