Справочное руководство по физике для абитуриентов, поступающих в Российский государственный открытый технический университет путей сообщения, страница 2

                     Рис. 1                                                                                                                    

                                                            _ср – ?

Решение

В задаче рассматривается равномерное движение одного  тела. Делаем  чертеж  (рис. 1).  Составляем  уравнение  перемещения  для каждого  отрезка  пути:

S₁ = ₁t₁;     S₂ = ₂t₂;     S₃ = ₃t₃

и записываем дополнительные условия

S₁ = S₂ + S₃;  t₂ = t₃;            

Имеем шесть уравнений и семь неизвестных (S₁, S₂, S₃, t₁, t₂, t₃, _ср), решаем систему относительно искомой величины υ_ср. Если при решении задачи полностью учтены все условия, а в составленных уравнениях число неизвестных больше числа уравнений, это означает, что при последующих вычислениях одно из неизвестных сокращается,   такой   случай   имеет   место   в   данной   задаче.

Решение системы относительно средней скорости дает

Проверка единиц измерения:

Расчет:

Подставляя числовые значения (с учетом их перевода  в СИ) в расчетную  формулу,  получим:

Характерные ошибки:  часто при нахождении величины средней скорости ответ дают в виде

,

т. е. находят среднюю скорость как среднее арифметическое заданных скоростей. Это неверно. Такое равенство может быть справедливо лишь при условии равенства времен движения на участках (t₁ = t₂ = t₃).

Общие замечания к решению задач по кинематике: наибольшую трудность и большое количество ошибок дают задачи на движение одних тел относительно других, которые, в свою очередь, движутся относительно какой-то системы отсчета. Решение задач нужно начинать с выбора системы отсчета, установить подвижную и неподвижную системы отсчета, связав их с телами, относительно которых рассматривается движение. Составляя уравнения движения, необходимо следить за тем, чтобы начало отсчета времени было одинаковым для всех тел, участвующих в движении.

Решение задач о движении точки по окружности принципиально ничем не отличается от решения задач о прямолинейном движении. Особенность в том, что здесь наряду с общими формулами кинематики приходится учитывать связь между угловыми и линейными характеристиками движения.

Пример № 2

Два грузика с массами 5 кг и 3 кг соединены нерастяжимой нитью,  перекинутой через неподвижный блок. Определить ускорение грузов, натяжение нити и давление на ось блока. Массой блока пренебречь.

                                                                                  Дано:

                                                                           g = 9,8 м/с²;

                                                                               m₁ = 5 кг;

                                                                               m₂ = 3 кг;

                                                                                 Т₁ = Т₂.

  ↓                      ↑                                             

                                                               Т - ?  а - ?  F - ?

                                                                       Решение 

                                                            Груз m₁ опускается вниз, а m₂  
                              поднимается вверх (рис. 2). Так
                                                     как массой блока пренебрегаем, то
          Рис.2                          натяжение  обеих частей  нити  долж-
                                                     ны быть одинаковы Т₁= Т₂. Запишем
                                                     второй закон Ньютона для каждого из
                                                     грузов:

                                                   m₁a = m₁g – T₁;                                     (1)

                                                   m₂a = T₂ – m₂g.                                     (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим:

;