Разработка и анализ алгоритма настройки параметров ПИ-регуляторов нелинейных систем управления

А. С. Гольцов

РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ АЛГОРИТМА НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ

ПИ-РЕГУЛЯТОРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Введение. Технический прогресс приводит к постоянному усложнению управляемых объектов и решаемых системами управления задач. Обычно окружающая среда оказывает на объекты управления нестационарные возмущающие воздействия. В процессе функционирования существенно изменяются параметры процессов, протекающих в объектах управления, и связи между управляемыми переменными, возмущающими и управляющими воздействиями. Так, например, в ходе синтеза полимеров, лаков и других нефтепродуктов параметры, определяющие качество синтеза этих продуктов (энергия внутримолекулярных связей, плотность и вязкость), изменяются неконтролируемым образом в больших диапазонах [1].

Поэтому для транспорта и промышленности интенсивно разрабатывают цифровые адаптивные системы управления, способные решать задачи управления в условиях различного рода неопределенностей. Теория адаптивного управления базируется на принципе достоверной эквивалентности (теореме разделения), в соответствии с которым для формирования оптимальных управляющих воздействий вместо неизвестных переменных состояния можно использовать их оптимальные оценки, вычисленные в процессе управления [2, 3]. К настоящему времени в теории адаптивного управления сложились два основных подхода к описанию неопределенностей математической модели системы управления: стохастический и детерминированный (минимаксный). Результаты, полученные при таких постановках, хорошо известны, составляют стройную математическую теорию и позволяют решать многие задачи управления [2-10].

Эти методы интенсивно развиваются, но к настоящему времени основные теоретические результаты получены лишь для задач адаптивного управления линейными объектами. При этом результаты практического применения существующих стохастических и минимаксных методов в адаптивных системах автоматического управления значительно скромнее. В различных отраслях промышленности управление технологическими процессами и производствами осуществляют, как правило, с помощью операторов (аппаратчиков) на основе их интуиции и личного опыта. Это объясняется главным образом тем, что математические модели, используемые в современной теории адаптивного управления, не адекватно описывают реальные возмущающие воздействия. Кроме того, реальные объекты управления обычно нелинейные. При этом  часто с помощью неравенств задано лишь множество допустимых траекторий перехода ОУ в заданное конечное состояние. Но при решении задач адаптивного управления в такой постановке с помощью принципа максимума и динамического программирования возникают нелинейные двухточечные краевые задачи (с заданными условиями в начальный и конечный моменты времени) [5], численное решение которых в реальном времени получить невозможно.

Таким образом, задача синтеза систем автоматического управления нелинейными объектами в условиях априорной неопределенности является в настоящее время актуальной научной проблемой, имеющей важное практическое значение. Решение этой проблемы предлагается осуществлять с помощью регуляризации исходной постановки задачи адаптивного управления.

1. Постановка задачи. Объект управления является динамической системой, состояние которой описывают нелинейным уравнением:

где:  - вектор переменных состояния ОУ;  - вектор нестационарных параметров;  - вектор управляющих воздействий;  - вектор возмущающих воздействий, созданных внешними и внутренними источниками возмущений и погрешностями математической модели;  - вектор погрешностей задания начального состояния ОУ.

Переменные состояния связаны с выходными сигналами системы измерительных устройств (ИУ) нелинейным уравнением:

где:  – вектор выходных сигналов ИУ;  – вектор статических характеристик ИУ;  – вектор погрешностей измерений.  

Нестационарные параметры ОУ, возмущающие  и управляющие воздействия являются сигналами, ограниченными по абсолютной величине. При этом предполагается, что параметры ОУ изменяются во времени непрерывно и границы многомерной области возможных их значений известны по априорным данным. Поэтому множество возможных значений параметров  задано неравенствами:

Границы областей возможных значений возмущающих  и управляющих воздействий по априорным данным не известны. Поэтому ограничения на эти переменные заданы следующими формулами:

где: , , , - известные параметры; ,  - вспомогательные переменные, измеренные в относительных шкалах (в долях единицы).

В процессе управления для части переменных состояния ОУ, объединенных в вектор , при переходе ОУ из начального состояния в требуемое конечное состояние должны выполняться ограничения, заданные уравнениями: