Определение математического описания управляющих устройств

2.2 Определение математического описания управляющих устройств

 Устройство, с помощью которого в системах регулирования обеспечивается автоматическое поддержание технологической величины около заданного значения, называют автоматическим регулятором. Регулятор является одним из элементов замкнутой системы.

На вход автоматического регулятора подаются текущее и заданное значения регулируемой величины. Рассогласование между ними приводит к изменению выходной величины регулятора. Эту зависимость в относительных величинах называют законом регулирования. Каждый конкретный регулятор имеет свой закон регулирования.

По закону регулирования регуляторы непрерывного действия делят на пропорциональные, пропорционально - дифференциальные, пропорционально – интегрально – дифференциальные и др.

2.2.1 Пропорциональный регулятор. Метод расчета пропорционального настроечного коэффициента

К П-регуляторам относятся те, у которых выходная величина в пределах зоны регулирования изменяется пропорционально изменению входной величины.

Уравнение динамики П-регулятора имеет вид

,

где  - коэффициент передачи (пропорциональности) регулятора.

Каждому значению входной величины П-регулятора соответствует определенное значение выходной величины. Сигнал на входе П-регуляторов меняется только при изменении сигнала на входе. Структурная схема П-регулятора для исследования колонны для абсорбции показана на рис. 8.

         Q, кг/ч                                                                                  Т,

Рисунок 8 - Структурная схема

Алгоритм расчета

 Рассчитывается настройка П-регулятора  по передаточной функции.  Заменим p на iw, то

.

Строятся частотные характеристики объекта управления АЧХ и ФЧХ            (рис. 9), которые раcсчитываются из формул (2) и (3) соответственно.             Результаты расчетов сведены в таблицу 2.

,                                                    (2)

.                                   (3)

Таблица 2 - Результаты расчетов частотных характеристик

W	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2
	2,7	2,6	2,4	2,1	1,8	1,5	1,3	1,11	0,95	0,82	0,71	0,62	0,55
	0	-25	-49	-68	-87	-106	-120	-135	-148	-160	-171	-181	-191

 

Рисунок 9 - Частотные характеристики объекта управления

Для данной системы управления составляем систему уравнений           Найквиста-Михайлова , где - модуль объекта, - модуль управляющего устройства:

ì             ì

í                              Û      í                                                                               (4)

î              î

т.к. y(t) = x(t),

    (p) = ,

   (w) = ,

   (w) = 0.

Решением второго уравнения из системы (4) является точка пересечения двух графиков: ФЧХ объекта управления и прямой на уровне p (-p).

Определяем рабочую частоту системы путем проекции точки пересечения на ось w (рис. 5): = 1,09.

Согласно рабочей частоте  определяется рабочая амплитуда            системы = 0,63.

Из первого уравнения системы уравнений (4) находим значение            коэффициента пропорциональности .

ì              ì= 1/,

í                        Û      í                         Þ    = 1/0,63 = 1,6.  

î                   î

2.2.2 Пропорционально-интегральный регулятор. Метод расчета пропорционально-интегральных  настроечных коэффициентов  и

Выходная величина ПИ-регулятора изменяется под действием пропорциональной и интегральной составляющих. Уравнение динамики ПИ-регулятора имеет вид

,

где - коэффициент передачи регулятора;  – время интегрирования. ПИ-регулятор имеет два параметра настройки.

Алгоритм расчета

 Составляем систему уравнений Найквиста-Михайлова для конкретных  исходных данных.

ì                ì

í                                 Û         í                                              ,                          (5)  

î               î

т.к. y(t) = x(t) + ,

    y(p) = x(p) + x(p),

   (p) = +=,

   = ,

   (w) = ,

   (w) =  = .

 Согласно системе уравнений (5) строится плоскость настроек            пропорционально-интегральных коэффициентов  и  (рис. 10).

 Плоскость настроек – это графическая зависимость интегральной  настройки регулятора от пропорциональной; это экстремальная  кривая, максимум которой соответствует минимуму  среднеквадратичного критерия качества.

Алгоритм построения плоскости настроек. Зададимся любым значением частоты . Подставив его в систему уравнений (5) находим  и . Зададимся приращением  и новое значение частоты опять подставим в систему уравнений (5) и т.д. до тех пор пока кривая не получит перегиб и не будет найдено . Результаты расчетов сведены в таблице 3.

Таблица 3 - Расчетные данные для построения плоскости настроек

	0	0,50	0,6	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	1
	0	0,10	0,27	0,39	0,52	0,65	0,83	0,98	1,13	1,23	1,40
	0	0,33	0,43	0,48	0,51	0,52	0,51	0,48	0,41	0,32	0,22