Другие предметы \ Теория автоматического управления

Определение математического описания управляющих устройств, страница 2

Определяем рабочую частоту системы:

т. к. = 0,75, то = 0,9= 0,9·0,75 = 0,675.

Рабочая частота подставляется в систему уравнений (4) и находятся оптимальные рабочие коэффициенты.

При w = 0,675 =1,15; = -132 Þ = 0,45 и =0,5.

Рисунок 10 - Плоскость настроек ПИ-регулятора

2.2.3 Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор. Метод расчета пропорционально-интегрально-дифференциальных настроечных коэффициентов , и

В ряде случаев качество регулирования можно повысить введением в закон регулирования составляющей, пропорциональной первой производной или скорости изменения входной величины регулятора. Эта дифференцирующая составляющая формируется при помощи дополнительного устройства.

Уравнение динамики ПИД-регулятора имеет вид

где - коэффициент передачи регулятора; – время интегрирования, - время дифференцирования. ПИД-регулятор имеет три параметра настройки.

Алгоритм расчета

Для объекта управления составляется расширенная передаточная функция (-это искусственно измененная АФХ для придания системе устойчивости).

p ® -mw + iw, где m=0,75 – заданная степень колебательности.

Определяем частотные характеристики объекта АЧХ и ФЧХ (табл. 4)

Определяем параметрические функции системы (см. табл. 4).

Существуют реальная параметрическая функция F и мнимая параметрическая функция j, которые выводятся путем расширения передаточной функции ПИД-регулятора.

т.к. y(t) = x(t) + + ,

y(p) = x(p) + x(p) + px(p)

(p) = ++p=,

=+/ (-mw+iw) + ·(-mw+iw),

(w) = ,

(w) .

После преобразований получаем передаточную функцию регулятора в параметрическом виде

(p) = F + mj - ij,

где F = - + 2mw,

j = - w.

Задаются любым значением w и определяют вектор расширенной АФХ объекта соответствующий этой частоте. Из вектора объекта определяется вектор регулятора, угол поворота вектора регулятора противоположен по знаку вектору объекта = - , а длина этого вектора определяется как =1/ . Проекция w на мнимую ось Im – это j, проекция вектора регулятора на реальную ось Re – это Re = mj + F, т. е. F = Re - mj.

Таблица 4 - Расчетные данные для построения плоскости параметрических функций

W	0	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
	2.7	0.12	0.26	0.42	0.58	0.73	0.86	0.94	1.00	1.03	1.04
	0	-13.5	-28	-45	-62.5	-80	-97	-113	-128	-142	-155
	0.37	8.72	3.91	2.40	1.72	1.36	1.17	1.06	1.00	0.97	0.96
	0	13.5	28	45	62.5	80	97	113	128	142	155
Re	0.37	8.48	3.45	1.70	0.79	0.24	-0.14	-0.41	-0.61	-0.76	-0.87
j	0	2.04	1.84	1.70	1.53	1.34	1.16	0.97	0.79	0.60	0.40
F	0.37	6.95	2.07	0.42	-0.36	-0.76	-1.01	-1.14	-1.20	-1.21	-1.17

Строится плоскость параметрических функций в координатах F(j) (рис. 11) до тех пор пока кривая не получит перегиб и не будет найден максимум, который соответствует минимуму среднеквадратичного критерия качества. При = 0,45 = -1,21; = 0,6.