Задачи и системы адаптивного управления, страница 7

Составим уравнение сохранения массы рабочего тела в системе подготовки перегретого пара в барабане котла в течение одного шага квантования времени :

где:  - приращение уровня  пароводяной смеси в барабане;  - постоянная времени;  - объемный расход питательной воды, подводимой в барабан котла (выходной сигнал расходомера воды);  - объемный расход перегретого пара, отводимого из барабана котла (выходной сигнал расходомера пара);

 - плотность питательной воды;  - площадь поперечного сечения барабана котла.

Предполагается, что выходной сигнал  датчика степени открытия клапана подачи воды связан с измеряемой переменной   линейным уравнением:

где:  - погрешность измерений.

Выходной сигнал расходомера питательной воды  связан со степенью открытия клапана подачи питательной воды  нелинейным уравнением

где:  - статическая характеристика расходомера;  - погрешность измерений;  - постоянные параметры модели расходомера, подлежащие идентификации.

Система подготовки перегретого пара помимо регулятора уровня в барабане котла оснащена еще и системами автоматического регулирования давления и температуры перегретого пара. Поэтому при каждом изменения нагрузки (расхода перегретого пара) после окончания переходных процессов устанавливается режим, в котором поддерживаются постоянными уровень пароводяной смеси, температура и давление пара в барабане котла.

Постоянный уровень в барабане, равный номинальному значению, можно обеспечить при одинаковых расходах массы питательной воды и массы перегретого пара, отводимого из котла. Из уравнения (2) следует, что для этого достаточно обеспечить выполнение условия:

Будем далее предполагать, что разрабатываемая цифровая система регулирования уровня обеспечивает выполнение условия (5).

Тогда в линейном приближении можно составить следующие равенства:

,

где  - неконтролируемый влияющий фактор (возмущающее воздействие), приводящее к изменению плотности пароводяной смеси из-за подвода тепла, образующегося при сжигании газа.

Полученное уравнение представим в следующем эквивалентном виде:

где:  - приращение параметра  за время :

.

Таким образом, процессы, происходящие в барабане котла при изменении уровня пароводяной смеси, описывают уравнения (1) - (6). Эти уравнения образуют априорную модель объекта управления системы управления уровнем в барабане котла.

Модель объекта управления (1) - (6) линейная с переменными параметрами и содержит неизвестные параметры и неконтролируемое возмущающее воздействие, которые следует определять (обучать модель объекта управления) в процессе управления.

3.3.  Математическое описание возмущающих воздействий

В классической теории автоматического управления с ПИД-регуляторами при решении задач анализа и синтеза возмущающие воздействия считают типовыми сигналами (ступенчатыми, импульсными или гармоническими).

В цифровых системах управления применяют более реалистичные модели возмущающих воздействий, которые считают сигналами с ограниченной энергией либо сигналами, ограниченными по абсолютной величине.

Возмущающее воздействие - сигнал с ограниченной энергией. В некоторых случаях известно, что неконтролируемое возмущающее воздействие на процесс, происходящий в объекте управления, можно считать  сигналом с ограниченной энергией.

Сигнал  называют сигналом с ограниченной энергией, если интеграл  имеет ограниченную величину   [22].

Так, например, в установившемся режиме работы системы подготовки перегретого пара (рис. 7), оснащенной регуляторами температуры и давления перегретого пара в барабане, расхода перегретого пара и уровня, среднее значение возмущающего воздействия  становится равным нулю. Поэтому возмущающее воздействие  является сигналом с ограниченной энергией.

Возмущающее воздействие - сигнал, ограниченный по абсолютной величине. Обычно известно, что неконтролируемое возмущающее воздействие  на процесс, происходящий в объекте управления, ограничен по абсолютной величине:

.