Для коллективных электронов в связи с наличием зон Бриллюэна, вид кривой N(E) изменяется (рис. 1.5). В этом случае участок кривой от 0 до точки А соответствует кривой для свободных электронов. По мере приближения к границе зоны Бриллюэна квадратичная зависимость энергии электронов от волнового числа, характерная для свободных электронов выполняется все хуже и хуже. В ходе кривой наблюдаются отклонения от параболической зависимости, при этом энергия увеличивается медленнее, чем плотность состояний. Кривая N(E) после точки А начинает идти выше, чем для свободных электронов, и достигает максимума в точке В.
Рис. 1.5. Распределение электронов по энергиям с учетом зон Бриллюэна
После точки В происходит заполнение только узлов зоны, вследствие чего плотность уменьшается, спадая вертикальным отрезком СЕ1 к нулю, когда заполнится последнее состояние. Наличие максимума на кривой N(E) указывает на то, что наибольшая плотность квантовых состояний соответствует значениям энергии, лежащим в окрестностях вертикали Еф. Обрыв кривой отрезком СЕ1 обозначает, что ни один электрон в первой зоне не может иметь энергии, превосходящие значение Е1. Электроны, для которых не хватило мест в первой зоне Бриллюэна, должны располагаться во второй. В случае, когда перекрытия зон Бриллюэна не происходит, между кривыми N(E1) первой зоны и N(E2) второй зоны будет наблюдаться разрыв, а плотность состояний между точками Е1 и Е2 будет нулевой. Следовательно, между точками Е1 и Е2 нет электронных состояний, хотя по обе стороны они имеются. Заштрихованная область во второй зоне указывает на то, что наличного количества электронов вполне достаточно, чтобы заполнить не всю зону, а только ее часть до значения энергии Е21.
Если первая и вторая зоны перекрываются, то общая картина получается при наложении друг на друга кривых N(E1) и N(E2). В результате общая кривая N(E) кристаллов принимает сложный вид.
Заполняемость электронами квантовых состояний в зонах зависит от количества коллективных электронов в объеме металла. Если количества коллективных электронов не достаточно для заполнения всех квантовых состояний, то в первую очередь заполнение осуществляется по состояниям с наименьшими энергиями. В случае перекрытия зон Бриллюэна полное заполнение одной зоны (на примет первой) невозможно без того, чтобы не началось заполнение второй (последующей).
Установленное зонной теорией положения объясняют многие свойства металлов. Рассмотрим с точки зрения зонной теории электронные свойства проводников полупроводников и изоляторов.
Итак, последовательные зоны в каком-либо кристалле могут пересекаться или не пересекаться друг с другом. В заполнении энергетических уровней отдельных зон также возможны два случая: уровни заполнены электронными парами полностью или не полностью.
Возможные различные типы энергетических спектров кристаллов показаны на рис. 1.6.
Рис. 1.6. Схеме зон и заполнение энергетических уровней электронами в различных кристаллах
Линия АА изображает верхнюю границу первой зоны, линия ВВ – дно второй зоны, горизонтальные уровни – возможные электронные уровни, косые линии – области заполненных уровней. Случай рис.1.6.а и рис.1.6.б отвечают перекрытию зон, а случай рис.1.6.в и рис.1.6.г отображает разрывы между зонами. В схемах, представленных на рис.1.6.а и рис.1.6.в имеет место частичное заполнение первой зоны, а в схемах на рис.1.6.б. и рис.1.6.г – полное заполнение. Первые при типа энергетических спектров соответствуют кристаллам с металлическими свойствами, так как непосредственно над заполненными уровнями находятся свободные уровни. При помещении такого кристалла в электрическое поле электроны, находящиеся у верхнего края заполненной области, могут разгоняться электрическим полем и переходить на более высокие уровни. При неупругих столкновениях такие электроны будут переходить на нижние свободные уровни и разница в энергиях при этих переходах выделяется в виде джоулева тепла.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.