Истечение жидкости через отверстия и насадки

Глава 6. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСТЕЧЕНИЯ

Истечение жидкости из какого-либо резервуара может происходить через отверстия различных размеров и форм, насадки и короткие трубы в различных условиях.

На рис. 6.1 изображен резервуар, в вертикальной боковой стенке его имеется малое отверстие. Истечение из отверстия может быть при постоянном напоре Н и давлении  на поверхности жидкости в резервуаре.

Рис. 6.1. Истечение жидкости из малого отверстия

Н - заглубление центра отверстия диаметром d под уровень свободной поверхности. Если Н и  являются переменными во времени, истечение будет переменным, а движение жидкости станет неустановившимся.

Струя из отверстия может истекать в атмосферу или под уровень жидкости, когда вытекающая струя будет распространяться в каком-то другом резервуаре или сосуде, в котором находится жидкость.

При истечении в атмосферу отверстие будет незатопленным, так же как и струя, вытекающая из него. Когда истечение происходит под уровень жидкости, отверстие является затопленным.

Отверстие в резервуаре называется малым, если во всех точках отверстия давление можно считать практически постоянным. Поэтому скорости в разных точках живого сечения струи будут одинаковыми.

Обычно к малым отверстиям относятся такие, если диаметр  или гидравлический диаметр  для других форм отверстий.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, когда толщина стенки резервуара  не влияет на условия истечения струи. При истечении жидкости потери напора в этом случае практически аналогичны местным потерям в результате внезапного сужения потока. Обычно к отверстиям в тонкой стенке относят случаи, когда .

Струя жидкости при истечении из отверстия на расстоянии  от входа резко сжимается. На этом расстоянии возникает сжатое сечение С-С (см. рис. 6.1), площадь живого сечения . Как показали опыты, расстояние до сжатого сечения составляет . Сжатие струи происходит в результате сил инерции, действующих на частицы жидкости, движущиеся по разным траекториям к самому отверстию. Частицы жидкости, обтекая кромки отверстия, имеют плавную траекторию движения и образуют поверхность струи на участке длиной , на котором имеет место резкое изменение течения. В сечении С-С происходит практически параллельноструйчатое течение, т.е. движение, когда линии тока жидкости параллельны друг другу. Эпюра скоростей в этом сечении весьма близка к прямоугольной форме. За сжатым сечением струя попадает под действие силы тяжести.

Коэффициент сжатия струи

.                                                                 (6.1)

На сжатие струи влияют границы стенок, которые могут находиться достаточно близко к отверстию. Опытами установлено, что если расстояние от кромок  и , то боковые стенки и дно резервуара не будут влиять на степень сжатия струи. Такое сжатие получило название совершенного сжатия.

При истечении воды из малых отверстий, как было установлено опытами, в случае совершенного сжатия .

Несовершенное сжатие происходит при несоблюдении условия, и сжатие струи уменьшается.

Большие отверстия - отверстия, в которых давления в пределах живого сечения существенно отличаются от давления на его границах. В связи с этим скорости в разных точках различны.

Насадками называют короткие трубы, присоединенные к стенке резервуара, если их длина  (d - диаметр отверстия).

6.2. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ

Отверстие незатопленное

Для определения скорости и расхода жидкости, вытекающей из отверстия, применяем уравнение Бернулли. Принимаем сечение 1-1 по свободной поверхности жидкости в резервуаре, второе сечение 2-2 проведем через сжатое сечение струи С-С. Плоскость сравнения 0-0 проводим через центр сжатого сечения параллельно свободной поверхности (см. рис. 6.1). Истечение жидкости осуществляется в атмосферу.

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

                     (6.2)

где  - абсолютное давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре; ,  - средние скорости в соответствующих сечениях; ;  - потери напора на участке от сечений 1-1 к 2-2.

Согласно формуле Вейсбаха

,

где  - коэффициент местных сопротивлений отверстия.

Принимаем .

 ( - избыточное давление в сечении 1-1).

Следовательно,

.                      (6.3)

Скоростью , в резервуаре можно пренебречь, считая что площадь его поперечного сечения .

Величину  назовем приведенным напором.

Тогда

.                                                              (6.4)

Отсюда скорость в сжатом сечении

.                                            (6.5)

Введем следующее обозначение:

,                                                        (6.6)

uде  - коэффициент скорости истечения.

Окончательно формула скорости истечения будет иметь следующий вид:

.                                                     (6.7)

Для частного случая, когда , т.е. резервуар сообщается с атмосферой,

.

В результате скорость

.                                                       (6.8)

Для идеальной жидкости потери напора  и , а коэффициент скорости .