2.6.2. Применение Mathcad при исследовании устойчивости систем автоматического управления по критерию Найквиста-Михайлова
Критерий предложен Найквистом в 1932 г. для исследования устойчивости усилителей с обратной связью. Критерий был по–новому обоснован, обобщен и применен в теории автоматического управления А.В. Михайловым в 1938 г. [31, с. 162].
Согласно этому критерию для устойчивости годограф амплитудно-фазовой характеристики W(jw) разомкнутой САУ на комплексной плоскости не должен проходить слева от точки (–1,j0).
На рис. 2.8 показано исследование устойчивости САУ с передаточной функцией разомкнутой системы
 |
(2.8)
путем построения годографа W(jw) с использованием вычислительных и графических возможностей Mathcad.
Этапы исследования
1. По виду передаточной функции разомкнутой системы (2.8) в рабочем документе наберите вычислительную схему (2.9):
(2.9)
Предпоследние две строчки схемы – двухстолбцовые однострочные матрицы для отображения точек (–1, j0) и (0, j0) на комплексной плоскости. Последняя строка – полуокружность единичного радиуса.
2. Ознакомьтесь с разд. 3.1…3.3 построения и редактирования графиков.
3. Вызовите шаблон графика (первая кнопка панельки Граф) и вставьте в места ввода шаблона данные, согласно рис. 2.8,А для пробных нескольких значений параметра «k» (или других исследуемых параметров).
4. Выделите график и через меню Формат-Граф-Зум вызовите панельку (X-Y Zoom). Щелкните левой кнопкой мышки на графике для активизации панельки и выделите мышкой вокруг точки (–1, j0) прямоугольную область для увеличения, как показано на рис. 2.8,А (размеры выделенной области в мм показаны в оконцах панельки); нажмите ОК на панельке: получите вид типа рис.2.8Б (но без прямоугольной области).
5. Если выделенная область не устраивает вас, вновь выделите график и вызовите панельку (X-Y Zoom). Повторите выделение графика для активизации панельки и нажмите на ней кнопку Full View: на восстановленном исходном графике повторите выделение области для увеличения.
6. Повторите п. 3 для увеличенного графика, т.е. сделайте повторное увеличение (размеры области для второго увеличения показаны на панельке X-Y Zoom рис. Б) – получите рис. 2.8,В.
7. Вызовите измерительную панельку командой Формат-Граф-Trace и произведите измерение на действительной оси запаса устойчивости D, поместив измерительное перекрестье в точку р1 (на рис. 2.8,В запас устойчивости 4 %): если он не удовлетворяет требованиям, измените настроечные параметры (для данного примера – величинуk).
8. При получении хD в диапазоне ( –1£ хD £ –0,96) вычислите запас устойчивости по амплитуде по формуле (2.10) (используя запись в РДМ, аналогичную рис. 2.8,Г)
D = (–1 – хD)×100 % (2.10)
и по фазе, используя формулу (2.11):
m = 180 – acos(xm)×180/p град.(2.11)
 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.