Ответы на тестовые вопросы по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" (проверка значимости коэффициента корреляции, двумерная случайная величина, функциональная зависимость)

Для проверки значимости коэффициента корреляции r  выдвигаются следующие нулевая и альтернативная гипотезы Ho: r=0; Ha: r№0;

Для проверки значимости коэффициента детерминации R^2  выдвигаются следующие нулевая и альтернативная гипотезы Ho: R^2=0; Ha: R^2>0;

Двумерная случайная величина (x,h) называется непрерывной если (перечислите все допустимые определения) все её компоненты являются одномерными непрерывными случайными величинами; её функция распределения F(x,y) есть непрерывная функция, дифференцируемая по каждому из аргументов, у которой существует вторая смешанная производная;

Для проверки значимости коэффициента корреляции r  используется статистический критерий значимости, который (в случае отсутствия линейной зависимости между величинами) имеет распределение Стьюдента;

Для проверки значимости коэффициента детерминации R^2  используется статистический критерий значимости, который (в случае не существенности описания реальной зависимости между величинами выбранным уравнением регрессии) имеет распределение Фишера;

Если коэффициент корреляции двух случайных величин равен 0, то это указывает на отсутствие линейной зависимости между величинами;

Если коэффициент корреляции двух случайных величин равен 1, то это указывает на наличие положительной функциональной линейной зависимости между величинами;

Если коэффициент детерминации двух случайных величин равен 0, то это указывает на  отсутствие линейной зависимости между величинами; то, что выбранное уравнение регрессии никак не описывает зависимость (возможно зависимость отсутствует);

Если коэффициент детерминации двух случайных величин равен 1, то это указывает на то, что выбранное уравнение регрессии полностью описывает зависимость между величинами, которая является функциональной и совпадает с выбранным уравнением регрессии;

Если коэффициент корреляции двух случайных величин равен -1, то это указывает на наличие отрицательной функциональной линейной зависимости между величинами;

Если случайная величина x имеет размерность "метры", а величина h - "килограммы", то коэффициент корреляции этих величин имеет размерность безразмерная величина;

Если случайная величина x имеет размерность "метры", а величина h - "килограммы", то корреляционный момент этих величин имеет размерность килограммы * метры;

Если при исследовании зависимости между двумя величинами коэффициент детерминации оказался равен 1, то это указывает на (выберите наиболее полный ответ) наличие функциональной линейной зависимости между величинами;

Зависимость между значением случайной величины x и условным распределением случайной величины h, при условии, что величина x приняла значение X, называется статистической;

Зависимость между значением случайной величины  x и условным средним значением случайной величины h, при условии, что величина x приняла значение X, называется  регрессионной;

Зависимость между значением случайной величины x и значением случайной величины h, которая каждому значению величины x ставит в однозначное соответствие единственное значение величины h, называется функциональной;

Какие случайные величины называются зависимыми? (выберите все верные определения) если зависимыми являются хотя бы два произвольных случайных события, связанных с этими случайными величинами; если закон распределения одной из величин изменяется с изменением значения, которое примет другая случайная величина;

Какие случайные величины называются зависимыми? (выберите все верные определения)  если зависимыми являются хотя бы два случайных события, которые связанны с этими случайными величинами; если закон распределения каждой из величин зависит (изменяется) от того, какое значение приняла другая случайная величина;

Какие случайные величины называются независимыми?(выберите все верные определения) если независимыми являются все случайные события, связанные с этими случайными величинами; если закон распределения каждой из величин не зависит (не изменяется) от того, какое значение приняла другая случайная величина;

Коэффициент корреляции двух случайных величин может принимать значения (выберите наиболее точный ответ) [-1,1];

Коэффициент корреляции двух случайных величин характеризует (выберите наиболее точный ответ) степень линейной зависимости между случайными величинами;

Коэффициент детерминации двух случайных величин характеризует качество описания реальной зависимости между величинами  выбранным уравнением регрессии;

Метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров выбранного уравнения регрессии;

Многомерной случайной величиной называется (перечислите все допустимые определения) функция, определенная на множестве W, которая каждому элементарному исходу w ставит в соответствие n-действительных чисел; совокупность нескольких одномерных случайных величин;

Многомерная случайная величина # называется дискретной, если каждый из её компонентов является одномерной дискретной случайной величиной;

Многомерная случайная величина # называется непрерывной, если каждый из её компонентов является одномерной непрерывной случайной величиной;

Многомерная случайная величина # называется смешанной, если каждый из её компонентов является одномерной непрерывной случайной величиной;

Можно ли, зная совместный закон распределения двумерной случайной величины определить законы распределения её компонентов? да, всегда;

Можно ли, зная законы распределения компонентов двумерной случайной величины определить совместный закон распределения двумерной случайной величины? только если компоненты двумерной случайной величины - есть независимые одномерные случайные величины;