Расчет случайной величины попаданий в серии из четырёх бросков баскетболиста

Страницы работы

Содержание работы

Задача №8.19

Условие: Вероятность попадания мячом в корзину при каждом броске для данного баскетболиста равна 0.4. Случайная величина X – число попаданий в серии из четырёх бросков M[X]=1.6; D[X]=0.96.

Решение:

Вычислим по формуле Бернули возможные значения данной случайной величины:

                   0

P(X=0) = C4*(0.4)0*(0.6)4=0.1296;

                   1

P(X=1) = C4*(0.4)1*(0.6)3=0.3456;

                   2

P(X=2) = C4*(0.4)2*(0.6)2=0.3456;

                   3

P(X=3) = C4*(0.4)3*(0.6)1=0.1536;

                   4

P(X=4) = C4*(0.4)4*(0.6)0=0.0256;

Проверка:  P0 + P1 + P2 + P3 + P4 = 0.1296 + 0.3456 + 0.3456 + 0.1536 + 0.0256 = 1;

Ряд распределения случайной величины:

Xi

0

1

2

3

4

Pi

0.1296

0.3456

0.3456

0.1536

0.0256

Столбцовая диаграмма, соответствующая ряду распределения

График функции распределения

Вычислим функцию распределения данной СВ:

при xÎ (-¥;0]  F(X) = 0

при xÎ (0;1]    F(X) = 0.1296;

при xÎ (1;2]    F(X) = 0,4752;

при xÎ (2;3]    F(X) = 0,8208;

при xÎ (3;4]    F(X) = 0,9744;

при xÎ (4;+¥] F(X) = 1;

Математическое ожидание функции:

                     n

M[X]= S xipi = 0*0.1296+1*0.3456+2*0.3456+3*0.1536+4*0.0256=1.6

i=1


Данная случайная величина имеет две моды: xmod=2, xmod=3, т.е. наиболее вероятное число попаданий в корзину равно 2 и 3.

Вычислим дисперсию:

                     n

D[X]= S xi2pi – (M[X])2 = 0*0.1296+1*0.3456+4*0.345+9*0.1536+16*0.0256 -1.62=0.96

i=1

Среднее квадратичное отклонение:

s[X]= (D[X])-1 = 0.9798

Т.е. среднее квадратичное отклонение числа мячей, которые попадут в корзину, равно 0.9798

Похожие материалы

Информация о работе