Исследование линейных цепей синусоидального тока (Лабораторная работа № 2), страница 9

f1(ν)=	f2(ν)=	f3(ν)=
f4(ν)=	f5(ν)=	f6(ν)=

Примечание: Вопросы для зачета по 1-ой схеме в конце 2-ой лабораторной работы.

Приступим к выполнению пункта №2:

2.ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ R-C СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

A.Теоретические сведения.

Исходная схема имеет вид (рис.2.14). Обсудим расчет этой схемы. В схеме нет узлов, одна ветвь, один контур. Следовательно, можно составить одно уравнение по

uR

2^му закону Кирхгофа:                                

i(t)

                                                                                                        (2.6)

R                         Решение дифференциального уравнения (2.2), позво -                                             

C

uC

                                              ляет получить, закон изменения i(t) в любой момент времени c t=0, т.е. с момента включения э.д.с.

На (рис. 2.15)  показан характерный для данной цепи график i(t), рассчитанный программой EWB.

Рис.2.14. Исходная схема  

R

   Рис.2.15 График тока в цепи R-C при включении  на синусоидальное напряжение 

Тонкая линия-это график изменения u_C(t), жирная линия-это график изменения тока. На этой кривой можно выделить два участка времени: 0 ≤ t ≤ 50мС: на этом участке график изменения тока отличается от синусоидального, в схеме идет переходный процесс и: t ≥0 5мС... К началу второго участка, переходный процесс заканчивается, в схеме наступает принужденный режим. Принужденный режим- это частное решение дифференциального уравнения (2.2), а так как, е(t)  меняется по синусоидальному закону, то и ток в этом режиме меняется по синусоидальному закону, а поэтому для расчета используем символический метод.

Э.д.с. е(t)= E_msin(ωt +γ) поставим в соответствие комплекс: E_m =Е_me^jγ , а рассчитываемому току i(t) комплекс I_m=I_me^jα. В уравнении (2.2) присутствует производная тока. Мы не знаем ни амплитуды тока (I_m), ни начальной фазы (α), но мы знаем, что ток i(t)= I_msin(ωt+α). Интеграл тока по времени равен:

Эта функция отличается от функции тока множителем 1/ω и начальной фазой  -90^○, поэтому, ей на комплексной плоскости будет соответствовать вектор, длина котор- ого в 1/ω раз больше длины вектора тока и повернут относительно  последнего на угол -90^○.Учитывая это, можно записать: ~ .

По формуле Эйлера: е^-j90 =сos(-90^○)+jsin(-90^○=-j, но -j=-. Таким образом ~. А уравнению (2.6) будет соответствовать уравнение

I_mR+I_m( ) =E_m.     Разделив на , получим:   IR+I() =E          (2.7)                                                               В (2.7):  - комплекс емкостного сопротивления. Очевидно,                                                         сопро                                                                                                        

UR

тивления R и (-jX_C) соединены последовательно и уравнение (2.7) –это уравнение по                                                                                                                                                                

                                                  2-му закону Кирхгофа для расчетной схемы (рис.2.16).

Общее (входное) сопротивление схемы-Z_ВХ относитель-                 

-jXC

                                                      но зажимов э.д.с. будет равно Z_ВХ=R-jX_C. Переходя к

UC

                            показательной форме, получим: Z_ВХ=,где

- модуль входного сопротивления

Рис.2.16 Расчетная схема       φ=  - аргумент входного сопротивления.

Используя закон Ома в символической форме, получим: .

По известному току I, применяя закон Ома получаем комплексы напряжении на резисторе R: U_R = IR и емкости С: U_C= I(-jX_C ), а затем находим функции (таб.2.10)