Исследование линейных цепей синусоидального тока (Лабораторная работа № 2), страница 2

i

                                                                                                              (2.1)

В исходной схеме нет узлов, одна ветвь, один контур,

uL

                                          cледовательно, можно составить одно уравнение по 2-ому закону Кирхгофа. Обойдя контур по часовой стрелке: запишем: u_R+u_L= e(t). Используя выражения для u_R, u_L получим:

Рис.2.2. Исходная схема                                                               (2.2)

Решение уравнения (2.2) позволяет получить, закон изменения i(t) в любой момент времени, с t=0, т.е. с момента включения источника э.д.с. На рис.2.3 показан характерный для данной цепи график i(t), рассчитанный программой EWB.

Рис.2.3. График тока в цепи R-L при включении  на синусоидальное напряжение

Тонкая линия- это график изменения е(t) по синусоидальному закону, с амплитудой Е_m=100 B, периодом Т=1,66 мС, частотой f= 600 Гц. Жирная линия-это график изменения тока. На этой кривой можно выделить два участка времени: 0 ≤ t ≤ 5мС: на этом участке график изменения тока отличается от синусоидального, в схеме идет переходный процесс и: t ≥ 5мС: к началу второго участка, переходный процесс заканчивается, в схеме наступает принужденный режим. Принужденный режим- это частное решение дифференциального уравнения (2.2). А так как, е(t)  меняется по синусоидальному закону, то и ток в этом режиме меняется по синусоидальному закону. Если принужденный режим длится достаточно долго (теоретически бесконечность), то говорят, что в схеме существует установившийся режим. Методы расчета установившихся режимов зависят от вида е(t). Если е(t) меняется по синусоидальному закону, то для расчета используют символический метод.

Основу этого метода составляют комплексная плоскость и вектор С (рис.2.4).

J

                                        ω      Комплексная плоскость ограничена двумя осями:

b

                                С               осю вещественных чисел (-1….1)

-1

φ

1

С

                                                 осю мнимых чисел (-J….J)  J=±.

a

                                       Каждой точке на комплексной плоскости соответст

-J

                                                     ствует свой (единственный) вектор, положение кото-                                         рого можно определить: либо его длиной (С) и углом

φ, либо проекциями а и b.

Рис.2.4.Комплексная плоскость.        В первом случае С= Се^jφ, где С-модуль, а φ-угол.

Это показательная форма записи комплексного числа.

Во  втором случае С= а + jb,  где а=Re(C)- реальная часть комплексного числа.

b=Im(C)- мнимая часть комплексного числа. Это алгебраическая форма записи. Очевидно, Се^jφ= а + jb. Используя теорему Пифагора (рис.2.4) получим выражения, позволяющие переходить от одной формы к другой  (Таблица 2.3).

Таблица 2.3

ИЗВЕСТНА:
показательная форма		алгебраическая форма
С= Сеjφ=Сφ		С= а + jb,
Переходим к алгебраической форме		Переходим к показательнойформе
a = Cсоs φ	b = Csin φ

Операции перехода от одной формы к другой приходиться выполнять достаточно часто при ручном расчете. В таком случае, можно рекомендовать использование калькулятора, имеющего кнопки  2nd F и CPLX. Последовательность операций приведена в таблице 2.4.