Процедуры оценивания. Смещение и эффективность. Процедуры интервального оценивания выборочных средних, страница 12

Таблица 7.5. Размер выборки, доверительные интервалы и вероятные победители

216    Часть II. Статистические выводы

ДатаокончанияРазмер95%-ныйдоверительный   95%-ныйдоверительныйШирина
опроса                 выборкиинтервалзаГора                интервалзаБуша                 интервала

21мая*                 1011            38 ±3,1                                   45 ±3,1                                    6,2

7 июня__________ 528             44 ± 4,3__________________ 48 ± 4,3____________________ 8J5________

25 июня*________ 1020           39 + 3,1___________________ 52 ± 3,1___________________ 6,2_________

16 июля________ 635_______ 46 ± 3,9___________________ 48 ±3,9___________________ 7,8________

5августа*_______ 653_______ 37 + 3,8___________________ 54 ± 3,8___________________ 7,6________

19 августа_______ 1043           47 + 3,0___________________ 46 ± 3,0___________________ 6,0________

10 сентября727_______ 49 + 3,6___________________ 42 ± 3,6___________________ 7,2________

23 сентября693_______ 46 + 3,7___________________ 47 ± 3,7___________________ 7,4________

30 сентября         691______ 45 ± 3,7______________ 45 ± 3,7_______________ 7,4_____

22октября769_______ 44 ± 3,5___________________ 46 ± 3,5___________________ 7,0_________

1 ноября________ 2123           43 ±2,1___________________ 47 ± 2,1___________________ 4,2________

6ноября________ 2350           46 ± 2,0___________________ 48 ± 2,0___________________ 4,0_________

*4ucmoe преимущество одного из кандидатов (нет перекрытий доверительных интервалов)

Самой важной информацией, содержащейся в таблице 7.5, являются интервалы сами по себе. До дня выборов оставалось все меньше и меньше времени, так почему же было столько неясности относительно того, кто занимает лидирующее положе­ние? Почему результаты были настолько близки? Помните, что прогнозы относи­тельно "вероятного победителя" должны быть основаны на сравнении доверитель­ных интервалов (а не точечных оценок), и если интервалы перекрываются, существует возможность, что кандидат, который кажется отстающим, на самом деле идет впереди.

Например, самый последний опрос, проведенный в ноябре, показал, что Гора поддерживало от 44% (46 - 2) до 48% (46 + 2), тогда как Буш пользовался поддерж­кой от 46 до 50% избирателей. Помните, что пока мы на 95% уверены в том, что параметр находится в пределах интервала, он может быть где угодно между верхним и нижним пределами. Таким образом, то, что Гор мог выиграть (например, если бы Гора поддержало 48, а Буша — 46%), было так же возможно, как и то, что победите­лем мог оказаться Буш (например, если бы Гора поддержало всего 44%, а Буша — 50%). В действительности, большинство опросов, проводимых с февраля, показали, что кандидаты имели практически равные шансы. Как показано в таблице 7.5, только в 5 опросах (отмеченных звездочкой) имело место чистое лидерство одного из кан­дидатов (при доверительном уровне 95%).

Когда имеет место настолько близкое соперничество, опросы, допускающие ошибки в 2—3%, не могут выявить победителя. Когда были окончательно подсчита­ны (и пересчитаны) избирательные бюллетени, между избирателями действительно была зафиксирована почти ничья. Друг от друга их отделяли лишь несколько тысяч голосов притом, что общее число голосов было равно 100 миллионов. Гор получил 48,1% голосов, что немного больше, чем верхний предел оценки на 6 ноября, тогда как Буш получил 48,3% голосов — параметр, входящий в последнюю ноябрьскую ин­тервальную оценку.