Ответы на экзаменационные вопросы № 36-39 дисциплины "Теория машин и механизмов" (Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Замкнутые системы управления с обратными связями)

36. Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Торможение машины.

Ограничимся рассмотрением системы с линейными характеристиками (8.62), запишем уравнения движения машины в форме

,   ,                          (8.62)

                                                      (8.66)

Определим движущий момент  из первого уравнения

.

Подставим это выражение во второе уравнение, получим

или, после упрощений,

В дальнейшем будем предполагать, что , и соответствующее слагаемое в коэффициенте при  может быть отброшено.

Окончательно получаем    (8.67)

Разбег описывается частным решением уравнения (8.67), соответствующим определенным начальным условиям. Одно из этих условий очевидно: ,.                                       (8.68)

Второе начальное условие требует более подробных объяснений. Дело в том, что в момент включения двигателя движущий момент равен нулю, а момент сопротивления  (рис. 8.9). Поэтому в этот момент времени разбег начаться не может. При неподвижном роторе начнется возрастание момента в соответствие с динамической характеристикой двигателя, в которой следует положить :

.      (8.69)

Разбег начнется в тот момент, когда частное решение уравнения (8.69), соответствующее условию , достигнет величины, равной . Если отсчитывать время разбега от этого момента, то в качестве второго начального условия следует принять  ,  .                         (8.70)

Разыскивая общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения (8.67), найдем сначала корни его характеристического уравнения

.

Решая это уравнение, находим

.                                                                          (8.71)

Далее необходимо рассмотреть два случая.

а). Если , то корни (8.71) являются вещественными и отрицательными. Решение уравнения (8.67) представляется в форме

.

Начальные условия (8.68) и (8.70) позволяют определить постоянные  и :

,  .

Разбег в этом случае является апериодическим процессом, при котором

.                                             (8.72)

Примерная форма графика функции  показана на рис. 8.10. Угловая скорость  монотонно возрастает, стремясь к . Можно показать, что при всех  в этом случае .

б). Если , то корни (8.71) являются комплексными сопряженными

.                                      (8.73)

Используя начальные условия, находим

.                     (8.74)

Разбег в этом случае оказывается затухающим колебательным процессом (рис. 8.10). Максимальное значение угловой скорости

достигается при  . В этом случае угловая скорость в процессе разбега достигает значений, превосходящих , что часто является нежелательным.

В современном машиностроении применяются два способа получения программных движений рабочих органов машины, необходимых для выполнения рабочего процесса. Первый способ, широко используемый в цикловых однодвигательных машинах, состоит в том, что на вход двигателя подается входной сигнал, обеспечивающий получение на выходном звене роторного двигателя вращательного движения, близкого к равномерному, или (в линейном двигателе) – получение циклического возвратно-поступательного движения. Превращение этих простейших движений в требуемые программные движения рабочих органов осуществляется исполнительными механизмами с соответствующими, как правило, нелинейными функциями положения (рычажными, кулачковыми, зубчатыми и др.). Можно сказать, что в таких машинах применяются программирующие механизмы.