Машиностроение \ Теория машин и механизмов

Ответы на экзаменационные вопросы № 36-39 дисциплины "Теория машин и механизмов" (Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Замкнутые системы управления с обратными связями), страница 4

При заданном значении  амплитуда  возрастает с ростом ; при больших значениях  она становится приблизительно пропорциональной . Поскольку амплитудные значения  ограничены, в реальной системе возникают трудности при попытке осуществления высокочастотных колебаний рабочих органов машины. По этой причине в системе с программным управлением чаще реализуются сравнительно низкочастотные программные движения.

Влияние начальных условий. Подставив  из (9.5) в (9.6), получим уравнение движения ротора двигателя в форме

                                                                                                   (9.16)

или, после деления на ,

.                                                             (9.17)

Программное движение  является частным решением этого уравнения при ; соответствующим вполне определенным начальным условиям. Общее решение линейного неоднородного уравнения (9.17) для  записывается в форме

,                                                              (9.18)

где  и  – постоянные, определяемые из начальных условий;  и  – корни характеристического уравнения       ,

откуда

.                                                                   (9.19)

Легко убедиться, что корни (9.19) всегда либо отрицательные (при  ), либо имеют отрицательную вещественную часть (при  ). Отсюда следует, что первые два слагаемых в (9.18) стремятся к нулю и, следовательно,          при .


Таким образом, программное движение

в системе устанавливается не сразу, а после окончания переходного процесса.

При начальных условиях , , ,

то есть при движении системы из состояния покоя, получаем из (9.18):            

, .

Для программного движения (9.13) получаем ,      

Из этих уравнений находим

,  .                                                      (9.20)


Следовательно, скорость рабочего органа  будет изменяться по закону

.                     (9.21)

Движение рабочего органа будет соответствовать программному только после затухания переходного процесса, отражаемого первым слагаемым в правой части выражения (9.21).

Неадекватность динамической модели системы. При определении программного управления мы исходили из динамической модели системы, описываемой уравнениями (9.5) и (9.6). В действительности эти уравнения лишь приближенно соответствуют реальной системе. Они не учитывают упругость реальных звеньев механической системы, отличия истинных значений параметров  от номинальных и т.п. Все это приводит к отклонениям действительных движений системы от программных, т. е. к динамическим ошибкам.

Предположим, что в рассмотренном выше примере в качестве динамической модели двигателя выбирается его идеальная характеристика

.                                                                                                    (9.22)

Оценим, какие динамические ошибки вызовет такое упрощение динамической модели. В соответствии с характеристикой (9.22) подставим в правую часть уравнения движения (9.17)

.

В результате получим

.                                                             (9.23)

Решение этого уравнения   определит «действительный» закон изменения угловой скорости ротора (если считать действительной динамическую характеристику двигателя), а  определит динамическую ошибку по скорости. Заменив в (9.23)  на , получим уравнение для динамической ошибки:

.                          (9.24)

Общее решение этого уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения, соответствующего установившейся динамической ошибке, устанавливающейся в системе после затухания переходного процесса. Очевидно, что общее решение даст динамическую ошибку, вызванную начальными условиями, а частное – динамическую ошибку, вызванную неточностью описания характеристики двигателя.

Легко видеть, что пренебрежение динамическими свойствами двигателя, связанное с использованием его идеальной характеристики, может приводить к очень большим динамическим ошибкам (в некоторых случаях амплитуда ошибки может превосходить амплитуду программной скорости).


39. Замкнутые системы управления с обратными связями. Эффективность и устойчивость замкнутой системы.

Скачать файл