Методика эксперимента «Инструментализация способа сокращенного умножения»

Глава 3. Методика эксперимента «Инструментализация способа сокращенного умножения»  

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Напомним основные понятия, используемые в нашей работе.

Инструментальное действие - действие, в котором обнаруживается функционализация способа, то есть свободное обращение со способом как ресурсом действия в любых условиях.

Математический общий способ – способ, являющийся общим для некоторого класса математических задач. Общий способ можно получить как в результате содержательно-теоретического, так и в результате содержательно-эмпирического обобщения.

Содержательно-эмпирическое обобщение – обобщение, осуществляемое путем анализа нескольких частных случаев и предполагающее преобразование эмпирического материала с целью выделения существенного отношения.

Качество эмпирического обобщения характеризуется количеством частных случаев, на основе анализа которых обобщается способ действия. Показателем качества эмпирического обобщения в этом случае является количество частных случаев необходимых для обобщения способа.

§3.1. Общий замысел эксперимента

Замысел эксперимента состоял в том, чтобы выяснить зависимость инструментализации действия от типа обобщения, путем которого был получен способ действия.

Предполагаемые результаты эксперимента - гипотезы об условиях становления математического действия как инструментального.

Материалом эксперимента является способ сокращенного умножения (моделью которого является формула сокращенного умножения ).

Так как экспериментальный материал должен быть новым для испытуемых, в качестве испытуемых были отобраны две группы учащихся 5 класса.

Предполагалось, что в группе 1 способ сокращенного умножения  будет формироваться содержательно-эмпирическим обобщением (индуктивным обобщением), в группе 2 – содержательно-теоретическим обобщением (обобщением через построение алгебраической модели геометрической ситуации). В первой группе используется методика индуктивного формирования математического понятия, для формирования понятия во второй группе использовалась методика развивающего обучения.

Чтобы результаты эксперимента не зависели от личности отдельного ученика, нужно было, чтобы в каждую группу попали учащиеся в разной степени способные к математике. Для этого учителю-специалисту РО было предложено определить, к какой из групп (группы соотносятся с этапами становления инструментального действия) относятся учащиеся:

ü Учащиеся I типа – учащиеся, способные осуществлять только действие по образцу;

ü Учащиеся II типа – способные к выделению в математической ситуации существенного отношения, общего способа действия;

ü Учащиеся III типа – способные к творческому использованию знаний о способе действия в различных ситуациях.

Представим данные о группах испытуемых в следующей таблице:

Формирование способа сокращенного умножения как в группе 1, так и в группе 2 происходит в форме коллективно-распределенной деятельности, поэтому в эксперименте необходим второй этап, диагносцирующий тип и качество эмпирического обобщения у каждого отдельного испытуемого. На втором этапе для каждого испытуемого вычисляется показатель качества обобщения. На этом этапе используется адаптированная методика В.А. Крутецкого.