Методика эксперимента «Инструментализация способа сокращенного умножения», страница 5

Заметим, лишь два из всех испытуемых показали самую высокую степень инструментализации действия, это означает, что инструментализация действия не осуществляется естественным путем после освоения общего способа, а требует дополнительного формирования.

Таким образом, подтверждается теоретическое положение о том, что формирования общего способа действия недостаточно для того, чтобы действие стало инструментальным. То есть функционализация способа является отдельным этапом становления математического действия как инструментального.

У большинства испытуемых эмпирической группы действие инструментализировалось. Значит, действие, сформированное в результате содержательно-эмпирического обобщения, также может в дальнейшем инструментализироваться.

По результатам пилотного исследования, если показатель качества обобщения равен 4 и 5, осуществляется только действие по образцу. Если показатель качества обобщения не превышает 3, действие в дальнейшем инструментализируется. Эти наблюдения подтверждают наше предположение о существовании критического значения качества обобщения и позволяют конкретизировать гипотезу: математическое действие может стать инструментальным, при условии, что оно формируется путем качественного содержательно-эмпирического обобщения (причем критическое значение показателя качества обобщения равно 3).

Практически все испытуемые эмпирической группы показали достаточно высокую степень инструментализации, но никто из них при решении задач не смог идентифицировать ситуацию как востребующую использование способа сокращенного умножения. Идентифицировать ситуацию смогли только два испытуемых группы 2. По всей видимости, это связано с условиями формирования способа действия.

Гипотеза: существенным для инструментализации действия на самом высоком уровне является формирование способа действия путем содержательно-теоретического обобщения через построение модели средствами иной математической теории.

Заметим, что наблюдается слабая зависимость степени инструментализации действия от типа испытуемого, это свидетельствует о том, что в эксперименте основную роль сыграли не способности детей, а образовательная ситуация (эффекты формирующего эксперимента).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения дипломной работы были получены следующие основные результаты:

1.  Проведен анализ теоретических работ, на основе которого было определено центральное понятие дипломной работы – понятие инструментального действия;

2.  Конкретизированы типы обобщений В.В. Давыдова на математическом материале. Выделены два типа содержательно-теоретического обобщения. Выделен содержательно-эмпирический тип обобщения – индуктивное обобщение; 

3.  Разработана методика эксперимента, направленного на изучение связи инструментализации действия с типом обобщения, путем которого получен способ действия;

4.  Получены следующие гипотезы об условиях становления инструментального математического действия:

ü математическое действие может стать инструментальным, при условии, что оно формируется путем качественного содержательно-эмпирического обобщения (причем критическое значение показателя качества обобщения равно 3);

ü существенным для инструментализации действия на самом высоком уровне является формирование способа действия путем содержательно-теоретического обобщения через построение модели средствами иной математической теории.

Результаты работы имеют практическую значимость, так как позволяют преподавателям математики прогнозировать результаты обучения. Полученные гипотезы об условиях становления математического инструментального действия могут в дальнейшем быть проверены в ходе эксперимента с большим количеством испытуемых.