Методические рекомендации для подготовки ряда уроком по математике

Глава 5. Методические рекомендации

Занятие 1.

Цель: Пояснить роль и место аксиом в научной теории.

1. Попросить учащихся вспомнить что называется аксиомой и какие аксиомы им известны.

Поскольку большинство школьных учебников трактуют аксиому как очевидную истину или утверждение, не вызывающее сомнений, то вероятно, именно данное определение и будет дано школьниками.

2. После того как учащиеся произнесут определение и приведут список известных им аксиом, целесообразно обратить внимание детей на теорему, являющуюся не менее очевидной, чем какая – либо из названных аксиом. В качестве такой теоремы можно выбрать следующую: “две различные прямые могут иметь только одну общую точку”. Учитель ставит вопрос: “Почему данное утверждение доказывают, несмотря на его очевидность, а аксиому “через две точки проходит прямая и притом только одна” не доказывают?” К ответу на данный вопрос можно подвести учащихся, рассматривая логическую систему предложений.

3. Фиксируя внимание учащихся на доказательстве ряда начальных теорем геометрии, выяснить, на каких предложениях они основаны.

Иногда учащимся придется ссылаться на определения, иногда на ранее доказанные теоремы, иногда на предложения, принятые без доказательства.

4. Выясняя основания доказательств ряда теорем, можно попросить учащихся составить подобную следующей схему:

1.  Аксиома о существовании                

треугольника, равного                   

      данному.                                            Доказательство первого

                                                                  первого признака

2. Аксиома откладывания от –              равенства треугольников

кладывания отрезков.

 

3.  Аксиома откладывания углов.

Данная схема ярко отражает строго логическую систему геометрии.

5.  Поставить вопрос: “Если каждое последующее утверждение доказывать на основании предыдущих, то как же доказать первую теорему?”

Этот вопрос позволит учащимся понять, что должны быть утверждения, принятые без доказательства и что аксиомы являются такими утверждениями. Так, предложение “через две точки проходит прямая и притом только одна” принимается за аксиому , пользуясь которой, доказывается следствие “две различные прямые могут иметь только одну общую точку”.

6.  Следует пояснить, что за аксиомы можно взять и другие предложения. Оправданность выбора данной системы аксиом подтверждается тем, что на их основании логически выводятся теоремы, то есть строится геометрия.

Предложить учащимся построить новую геометрию.

Задание на дом.

Попытаться решить задачу 1 (глава 1).

Занятие 2.

Цель: 1. Ввести первые три аксиомы конечных геометрий.

2. Сформулировать принцип двойственности и пояснить его суть.

(Вначале занятия собрать полученные учащимися решения задачи 1.)

На этом занятии начать строить новую геометрию.

1. Договориться оставить первую аксиому такой же как и в евклидовой геометрии: “через две различные точки проходит прямая и притом только одна”.

2. Ввести понятие инцидентности, как  отношение между основными объектами геометрии.

Если учащиеся с осторожностью отнесутся к понятию инцидентности, то можно сказать, что мы выбираем такое отношение для более заметного внешнего отличия нашей геометрии от евклидовой.

3. Переформулировать первую аксиому с учетом введенного отношения инцидентности.