Методические рекомендации для подготовки ряда уроком по математике, страница 2

А. Две различные точки инцидентны единственной прямой.

4. Перед тем как ввести вторую аксиому выяснить, каким образом могут располагаться на плоскости две прямые по отношению друг к другу.

Предложить взять за вторую аксиому ничто иное, как упрощение возможного расположения двух прямых на плоскости до их обязательного пересечения.

Попросить детей сформулировать вторую аксиому самостоятельно.

А. Две различные прямые инцидентны единственной точке.

5.Предложить учащимся сравнить аксиомы А и А. После того как дети заметят, что введенные аксиомы отличаются друг от друга лишь перестановкой слов “точка” и “прямая”, поговорить о равноправии данных объектов и сформулировать принцип двойственности. Зафиксировать внимание учащихся на возможностях, которые дает принцип двойственности.

Для большей наглядности выписать аксиомы А и А в системе и построить вместе с учащимися схему, характеризующую принцип двойственности.

А. Две различные точки инцидентны единственной прямой.

А. Две различные прямые инцидентны единственной точке.

6. Ввести аксиому А, объясняя ее необходимость тем, что большее количество аксиом позволяет доказать больше теорем. В противном случае наша теория будет крайне бедной.

Смысл аксиомы Аможно пояснить на четырехугольнике

     

7.  Попросить учащихся сформулировать утверждение, которое получится из аксиомы А при помощи принципа двойственности.

Задание на дом.

Попытаться решить задачу 2 (глава 1).  

Занятие 3.

Цель: 1. Завершить построение системы аксиом для конечных геометрий.

2.   Сформулировать и доказать теоремы, непосредственно вытекающие из введенной аксиоматики.

(Вначале занятия собрать полученные учащимися решения задачи 2).

1. Вспомнить аксиомы, введенные на прошлом занятии и суть принципа двойственности.

2. Задать вопрос: “Сколько точек содержится на прямой?”

Уверенность детей в бесконечном количестве точек, расположенных на прямой, несомненна.

Выяснить, откуда учащимся известно, что всякая прямая состоит из точек.

Поскольку данный “факт” в евклидовой геометрии не доказывается, то учитель с помощью соответствующих вопросов должен “завести детей в тупик”.

3. Сформулировать теорему 2.1.

Теорема. Каждая прямая инцидентна, по крайней мере, трем точкам.