Методические рекомендации для подготовки ряда уроком по математике, страница 4

2. Для выбранного q получить соответствующую информацию из теорем 2.3 и 2.4. При q=2: 1) каждая прямая инцидентна трем точкам;

2) каждая точка инцидентна трем прямым.

3. Необходимость введения теорем 2.5 и 2.6 аргументировать незнанием всего количества точек и прямых, из которого состоит данная геометрия.

4. Сформулировать теорему 2.5 и доказать ее.

 Теорема. Геометрия порядка q состоит из (q + q + 1) точки.

5.Попросить учащихся сформулировать теорему 2.6, двойственную теореме 2.5.

6. Зафиксировать в тетрадях информацию, которую дают теоремы 2.3 – 2.6 для построения конечной геометрии порядка 2.

В геометрии порядка 2: 1) 7 точек;

 2) 7 прямых;

 3) каждая прямая инцидентна трем точкам;

 4) каждая точка инцидентна трем прямым

7. Познакомить учащихся с таблицей инцидентности. В тетрадях зафиксировать соответствие между данными, имеющими место в геометрии порядка 2 и таблицей: 1) количество столбцов соответствует количеству точек;

2) количество строк – количеству прямых;

3) каждая точка инцидентна трем прямым – в каждом столбце по три знака “”;

 4) каждая прямая инцидентна трем точкам – в каждой строке по три знака “”.

Зафиксировать внимание на том, что при заполнении таблицы инцидентности, задающей конечную геометрию порядка 2, не следует  противоречить аксиомам А, А.

8. Вместе с учащимися начать заполнять таблицу инцидентности.

Задание на дом. 

1.  Заполнить таблицу инцидентности.

2.  Попытаться найти другие варианты заполнения таблицы инцидентности, задающей конечную геометрию порядка 2.

Занятие 6.

Цель: 1.Доказать существование конечной плоскости порядка 2.

2. Начать построение конечной плоскости порядка 3.

1. Проверить домашнее задание. Обратить внимание на многообразие вариантов заполнения таблицы инцидентности.

2. Обратиться к решениям задач 1 и 2. Заметить, что заполненная таблица инцидентности 77 является одним из решений данных задач. Рассказать, что задачи 1 и 2 лежат в истоках конечных геометрий.

3. Найти принцип заполнения таблицы инцидентности, задающей конечную плоскость порядка 2. Необходимость заполнения данного принципа аргументировать быстротой и легкостью воспроизведения конечной плоскости порядка 2 (записать этот принцип в тетрадях).

4. Предложить учащимся попытаться построить конечную геометрию порядка 3. Воспользовавшись теоремами2.5 и 2.6, зафиксировать количество точек и прямых, содержащихся в данной геометрии. По теоремам 2.3 и 2.4 определить количество точек, инцидентных каждой прямой и количество прямых, инцидентных каждой точке.

5. Провести аналогию с таблицей инцидентности, задающей конечную плоскость порядка 2 и попытаться перенести выделенный на ней принцип на таблицу инцидентности, задающую конечную плоскость порядка 3, то есть на таблицу 1313 (заполнить внешнюю, среднюю части таблицы и квадраты внутренней части таблицы, граничащие со средней частью).

Задание на дом.

Достроить таблицу инцидентности, задающую конечную плоскость порядка 3.