Электрические фильтры. Классификация. Условия пропускания и задерживания цепочечных схем. Полиномиальные фильтры LC. Виды аппроксимации, применяемые при синтезе фильтров. Электрическая линия, как четырехполюсник. Затухание передачи полного и неполных четырехполюсников, страница 4

6. Четырехэлементные реактивные двухполюсники. Примеры использования реактивных двухполюсников в устройствах АТ и связи.

Вариантов схем различных 4-ёх элементных двухполюсников может быть восемь. Все делятся на две группы по 4 двухполюсника со сходными свойствами, каждый двухполюсник одной группы имеет св-ва противоположные двухполюсникам другой. Схемы 4-ёх эл-тных (представителей обеих групп,) графики частотной зависимости их сопротивлений и расположение особых точек:

Схемы 4-ёх эл-тных двухполюсников не пропускающих постоянный ток:

Составим выражение для сопротивлений этих двухполюсников. Поскольку зависимость сопротивлений от угловой частоты для каждого из них содержит два нуля (2 резонанса напряжений) и один полюс (резонанс токов) на конечных угловых частотах (полюс при =0 и полюс при =), то общее выражение сопротивления имеет вид:        (*)                           где k-постоянный множитель, зависящий от значений элементов схемы, его можно определить по поведению Z() при . Так например для сх.1 сопротивление двухп. При  определяется параллельно соединенными индуктивностями L₁ и L₃:

 Сопоставляя эти выражения, k=

Исходя из этой же схемы, представляющей собой параллельной соединение двух ветвей имеем:

Y()= Y₁()+ Y₂()=+   (**)

Частоты резонансов здесь определены непосредственно элементами двухполюсника. Частота резонанса токов находится из условия обращения в ноль проводимости и определяется выражением:

Величина представляет собой частоту собственных колебаний в цепи образованной последовательным соединением , , , .

Такие колебания возможны при разомкнутых внешних зажимах рассматриваемого двухполюсника. Выражение (**) есть разложение правильной дроби

Y()== на простые.

Для двухполюсника 2, представляющего собой последовательное соединение двухэлементных двухполюсников, найдем:

Z() =+  

Эта формула есть результат выделения простой дроби из выражения (*)

Для двухполюсника 3:

Z()= 

Это есть выражение (*) представленное в виде цепной дроби делением при расположении слагаемых многочленов по возрастающим степеням . Для схемы 4 аналогично имеем:

Y()=

Таким образом четыре схемы потенциально эквивалентных четырехэлементных двухполюсников являются четырьмя каноническими схемами.

Схемы 4-ёх элт-ных двухполюсников, пропускающих постоянный ток

Общее выражение для сопротивления рассматриваемых двухполюсников:

 (***)

Непосредственно для двухполюсника 5:

Z ()= +

Это есть разложение дроби (***) на простые дроби

Для двухполюсника 6

Y()= +

Это соотношение есть результат выделения простой дроби из выражения (***)

Для двухполюсника 7

Z()=

Это выражение есть представление дроби (***) в виде цепной дроби.

Для двухполюсника 8

Y()=

Рассмотренные четыре схемы также соответствуют четырем каноническим схемам.

42. Импульсные характеристики и передаточные функции трансверсального и рекурсивного фильтров.

Реакцию цепи на единичный им­пульс называют импульсной

характеристикой цепи. Если единичный импульс подать на вход цифрового фильтра, то сигнал на его выходе будет пред­ставлять собой дискретную последовательность значений, следующих с интервалом Т называемым интервалом дискретизации. Этот сигнал является    импульсной     характеристи­кой цифрового фильтра.

Если реакция фильтра на единичный импульс представлена конеч­ным числом отсчетов, фильтр не имеет цепей обратной связи и называется нерекур­сивным. Если импульсная характеристика содержит бесконечное число от­счетов, то фильтр имеет цепь обратной связи и он представляет собой так называемый     рекурсивный фильтр. В технической   литературе,   посвященной   цифровым и дискретным фильтрам, использована и другая терминология: фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры) и  с бесконечной им­пульсной характеристикой (БИХ-фильтры).    Любой реальный нере­курсивный фильтр является и КИХ-фильтром. Рекурсивные фильтры, как правило, есть БИХ-фильтры.

15.  Цепочечное соединение четырехполюсников при согласованных нагрузках. Собственные параметры передачи четырехполюсников Zx  и g.

Определение параметров цепочечного соединения нескольких 4-ёх полюсников перемножением матриц (А) требует довольно громоздких вычислений, особенно в тех случаях когда параметры цепей являются функциями частоты. Задача значительно облегчается, если 4-ёх полюсники соединены так, что отношение напряжения к току сохраняется вдоль всего соединения. Так при соединении 4-ёх полюсников по схеме 

должно быть:

/=Z_вх==Z_вх=…=/=Z_н

Если /, то / =, т.е. коэффициенты по напряжению и току равны.

Рассмотрим каким должно быть сопротивление приемника Z_н одного 4-ёх полюсника , чтобы оно совпадало с входным сопротивлением Z_вх

Составим выражение для Z_вх=/, для чего разделим одно из уравнений

   (*)

на другое, поставив в них =Z_н

/=Z_вх==

Найдем теперь Z_н=Z_x, при котором Z_вх= Z_н=Z_x

Z_x=      C

Ограничимся случаем симметричного четырехполюсника, для которого A=D

В этом случае C и

Сопротивление Z_x будем называть характеристическим сопротивлением четырехполюсника. Как параметр оно определят отношение напряжения к току на его входе и выходе при нагрузке на сопротивление Z_x.

Нагрузку четырехполюсника на приемник с сопротивлениеZ_н= Z_x=  будем называть согласованной.

Определим как связаны  четырехполюсника при согласованной нагрузке. Из ур-ий (*) найдем:

Как видно из этого выражения, при согласованной нагрузке условия передачи через четырехполюсник определяются одним коэффициентом передачи k. При согласованном цепочечном соединении нескольких четырехполюсников для определения условий передачи через все четырехполюсники следует перемножить все их коэффициенты k_i. Часто для характеристики свойств четырехполюсника бывает удобно пользоваться величиной:

;

 При согласованном цепочечном соединении нескольких четырехполюсников их логарифмические характеристики g следует просто складывать.

Два параметра симметричного четырехполюсника Z_x и g, называемые собственными параметрами четырехполюсника, широко используют в ТЛЭЦ.

Несимметричный четырехполюсник имеет два характеристических сопротивления  - Z_x1 и Z_x2.

27. Характеристики фильтров типа m низких частот. Влияние параметра m на электрические характеристики фильтров.

Затухание и фазовый сдвиг звена типа m.

Численные значения затухания и фазового сдвига полузвена ФНЧ типа m на различных частотах определяются выражением:

;

При Z_1m=mZ₁ и Z_2m=

Получаем:

(*)

Если Z₁ и Z₂ представляют собой реактивные сопротивления разных знаков, то из формулы выше следует:

При 0 <<     а=0;

При <<  

После частоты  знаки сопротивлений Z_1m и Z_2m

Становятся одинаковыми, и в соответствии с выражением (*) затухание следует рассчитывать по формуле:

При  величина

Из выражения (*) видно что а→∞ при

Отсюда ;

Таким образом изменяя коэффициент m, можно перемещать всплеск затухания по оси частот:

Рассмотрим зависимость от частоты фазового сдвига:

При 0 <<    

При <<        b=

При                b=0

Зависимость b()

Характеристические сопротивления фильтра типа  m.

Каждое полузвено фильтра типа m имеет два характеристических сопротивления, одно из которых является характеристическим сопротивлением прототипа. Последовательно-производное полузвено ФНЧ со стороны Т имеет характеристическое сопротивление:

Z_Tm=Z_Tk=R

Найдем его характеристическое сопротивление со стороны П, по общей формуле:

;

;

Аналогичное выражение можно получить для Z_Tm параллельно-производного полузвен:

;

Зависимости характеристических сопротивлений фильтра типа m от относительной частоты при различных значениях коэффициента m:

Из кривых видно, что при m=0.59÷0.61 характер. сопротивления меньше всего зависят от  в полосе пропускания. Это обстоятельство используют для согласования фильтров с нагрузками включением на выходе и входе многозвенных фильтров полузвеньев типа m c m=0.59 или близким к нему значением. В полосе непропускания Z_Tm→∞, а =0, так как Z_Tm/R=

33. Особенности волновых процессов в согласованной и электрически длинной линии. Связи между напряжениями и токами на входе и выходе линии.

Связь между напряжениями и токами на входе и выходе линии характеризует передающие свойства и позволяет определить напряжение и ток на входе линии, которые обеспечивают на её выходе напряжение и ток, необходимые для работы приемника.

Связи между напряжениями и токами на концах линии и о произ­вольной точке используются при рассмотрении взаимных электромаг­нитных влияний между параллельно расположенными цепями. Рас­смотрим рисна нем условно показаны падающие и отражен­ные волны и связи между ними. Мы знаем (и это показано на рисунке), что падающая волна в конце линии , отра­женная волна в конце линии , отраженная вол­на в начале линии  и что полное напряжение в любой точке линии есть сумма напряжений падающей и отраженной волн.

Поэтому можно написать:

;(*)

Кроме того,

Здесь и

Отсюда ; (**)

Подставляя (**) в (*) получим:

; (1)

; (2)

Выражения выше определяют коэффициенты передачи по напряжению и по току.

Условие работы передатчика характеризует входное сопротивление:

;

Напряжение и ток в произвольной точке линии, находящейся на расстоянии xот её начала и (l-x) от конца, найдем аналогично:

; (***)

;

Согласованная линия. Довольно часто с известным приближением линии связи можно считать нагруженными согласованно. При этом Z_н=Z_в,  В линии нет отраженных волн, поэтому в соотноше­ниях, определяющих связи между напряжениями и токами, пропадают слагаемые соответствующие этим волнам. Из выражений (1)и(2) получаем:

;  ;

Электрически длинная линия. Линию называют электрически длин­ной, если ≥2,3 и  ≤0,01. Физически это означает, что ам­плитуда напряжения отраженной волны в начале линии по меньшей мере в 100 раз меньше амплитуды напряжения падающей волны.

Пренебрегая в выражениях (1) и (2) слагаемым, полу­чим:

;

;

;

Где  - мощности на входе и выходе линии.