Электротехника \ Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи

Электрические фильтры. Классификация. Условия пропускания и задерживания цепочечных схем. Полиномиальные фильтры LC. Виды аппроксимации, применяемые при синтезе фильтров. Электрическая линия, как четырехполюсник. Затухание передачи полного и неполных четырехполюсников, страница 3

32. Связи между напряжениями и токами на входе и выходе линии (общий случай).

Связь между напряжениями и токами на входе и выходе линии характеризует передающие свойства последней и позволяет определить напряжение и ток на входе линии, которые обеспечивают на ее выходе напряжение и ток, необходимые для работы приемника.

Мы знаем,что падающая волна в конце линии , отраженная волна в конце линии , отраженная волна в начале линии  и что полное напряжение в любой точке линии есть сумма напряжений падающей и отраженной волн.

Поэтому можно написать:

(1)

Кроме того, .

Здесь .

Отсюда

(2)

Подставляя 2 в 1 получим:

(3)

(4)

Выражения 3 и 4 определяют коэф. Передачи по напряжению и току.

Условие работы передатчика характеризует входное сопротивление:

Напряжение и ток в произвольной точке линии, находящейся на расстоянии х от ее начала и (l - х) от конца, найдем аналогично:

(5)

При расчетах электромагнитных влияний линий друг на друга часто пользуются преобразованными выражениями (5). Рассмотрим способ преобразования на примере связи между и :

Представим коэффициент отражения выражением , подставим это в формулу для  и вынесем за скобки в числителе , и знаменателе . После сокращений получим:

14. Цепочечное соединение четырехполюсников. Определение параметров соединения.

При цепочечном соединении двух четырехполюсников:

В этом случае для определения параметров соединения удобно воспользоваться уравнениями передачи:

Учитывая соотношения между напряжениями и токами и подставляя значения  и  из второй группы уравнений в первую вместо  и  заменяя , найдем:

Группируя члены этих уравнений по  и  и опуская штрихи, получим:

Данные соотношения связывают напряжения и ток на входе с напряжением и током на выходе.

Если четырехполюсники, входящие в цепочечное соединение, характеризовать матрицами  ,то все соединение можно охарактеризовать одной матрицей:

Матрица А есть матрица произведений матриц А и А четырёхполюсников, входящих в это соединение:

.

5. Трехэлементные реактивные двухполюсники (схемы, частотные зависимости  Z(w), определение резонансных частот, понятия и примеры взаимно обратных и эквивалентных двухполюсников). Общие свойства реактивных двухполюсников.

Из трех реактивных элементов можно составить четыре различные схемы двухполюсников. Трехэлементные двухволюсники попарно образуют две группы: двухполюсники, входящие в одну группу (двухполюсники 1 и 2), пропускают постоянный ток, принятый за ток с нулевой частотой, и оказывают токам с высокими частотами большое сопротивление, в другой

(двухполюсники З и 4) постоянный ток не пропускают и имеют малое сопротивление на высоких частотах.

Соответственно первым резонансом будет резонанс токов, вторым - напряжения.

На резонансной угловой частоте параллельного соединения ω1= 1/ сопротивление двухполюсника становится неограниченно большим и скачком меняет знак. Преобладающая до сих пор индуктивная проводимость делается меньше емкостной, которая существует на частотах выше резонансных; таким образом, наблюдается резонанс токов.

Так как на угловых частотах, превышающих ω1, сопротивление параллельно соединенных L1 и С1 имеет емкостный характер и уменьшается с увеличением частоты, то на некоторой угловой частоте ω2 наступит равенство сопротивления контура L1С1 индуктивному сопротивлению ω2L2 - резонанс напряжений.

Заметим, что резонансная частота ω1 в то же время является частотой собственных колебаний в цепи, образованной параллельным соединением L1С1. Такие собственные колебания возможны при разомкнутых внешних зажимах 1 и 2. Угловая частота резонанса ω2 определяется условием:

Резонансная частота ω2 есть частота собственных колебаний в цепи, образованной соединением индуктивности L1L2/( L1 + L2) и емкости С1. Колебания с частотой ω2, возможны в двухполюснике при закорачивании внешних зажимов. Нетрудно видеть, что в этом случае индуктивности L1 и L2, соединяются параллельно, образуя индуктивность L1L2/( L1 + L2).

На угловой частоте ω2, сопротивление всего двухполюсника обращается в нуль. С дальнейшим увеличением частоты сопротивление контура LС1 продолжает уменьшаться, а сопротивление ωL2, растет; полное же сопротивление двухполюсника будет неограниченно возрастать.

Общие свойства реактивных двухполюсников:

число резонансов любого реактивного двухполюсника на конечных частотах на единицу меньше числа элементов в нем (с учетом того, что на частотах ω = 0 и о ω = ∞ сопротивления и проводимости равны нулю или бесконечно велики, считают, что на оси частот 0≤ ω ≤∞ число резонансов на единицу больше числа элементов);

для любого реактивного двухполюсника существуют взаимообратный и эквивалентный двухполюсники;

зависимость сопротивления любого двухполюсника от частоты можно представить выражением

где П знак произведения повторяющихся сомножителей; m - число частот резонансов напряжений;

n - число частот резонансов токов.

В выражении один многочлен четный, а другой нечетный. Это обстоятельство является отличительной особенностью функций входных сопротивлений или входных проводимостей реактивных двухполюсников;

два реактивных сопротивления, принимающих значения нуля и бесконечности на одних и тех же частотах, могут различаться только постоянным множителем k.

23. Расчет элементов полузвеньев фильтра типа m.

Последовательно-производное фильтр строят по несимметричной схеме П(1). Параллельно-производное -

по несимметричной схеме Т(2). В месте соединения полузвеньев необходимо согласовать их характеристические сопротивления. В схеме (1) должны быть согласованы сопротивления , а в схеме (2), имеющей ту же характеристику затухания, сопротивления .

Поскольку сопротивления  одного знака, положим:

тогда

Откуда

для определения элементов параллельно-производного полузвена следует приравнять сопротивления  Положив

найдем

41. Цифровые фильтры (элементная база, виды реализации). Линейная модель цифрового фильтра. Рекурсивные и трансверсальные цифровые фильтры.

Цифровые фильтры - устройства, осуществляющие линейную фильтрацию сигналов цифровыми методами (т. е. с использованием средств цифровой вычислительной техники).

Цифровую фильтрацию сигналов осуществляют на основе выполнения операций только трех типов: задержки, сложения и умножения. Поэтому алгоритм цифровой обработки может быть реализован двумя способами: универсальной ЭВМ, выполняющей цифровую обработку по специальной программе(программный способ), или специализированным вычислительным устройством, выполняющим только три указанные выше операции

(аппаратурный).

Программный способ реализации эффективен при моделировании различных систем цифровой обработки сигналов, так как позволяет легко изменять алгоритм фильтрации. Аппаратурная реализация цифровых фильтров основана на использовании цифровых интегральных схем, представляющих собой регистры сдвига, сумматоры, умножители и т. п.

Сигнал поступающий на вход, должен быть цифровым, т. е. дискретным и квантованным.

Для аналоговых цепей импульсная характеристика представляет собой непрерывную функцию G(t). Если единичный импульс

подать на вход цифрового фильтра, то сигнал на его выходе будет представлять собой дискретную последовательность значений, следующих с интервалом T, называемым интервалом дискретизации. Этот сигнал является импульсной характеристикой цифрового фильтра.

При воздействии на цепь с импульсной характеристикой G(kТ) сигналом, представляющим собой последовательность значений x(kТ), выходной сигнал по аналогии с интегралом свертки определяется дискретной сверткой:

Данная формула определяет значение k-й выходной выборки.

Реакция фильтра на единичный импульс:

Если реакция фильтра на единичный импульс представлена конечным числом отсчетов, то G(kТ) состоит из конечного числа членов К. В этом случае и реакция фильтра y(kТ)  на сигнал, представляемый конечным числом отсчетов x(kТ), имеет конечное число отсчетов.

Модель цифрового фильтра, в которой не учитываются погрешности квантования называют линейной. Рассмотренный фильтр не имеет цепей обратной связи и называется нерекурсивным.
Скачать файл