Задание на курсовое проектированиепо курсу «Синтез законов управления в технических системах», страница 9

Рис.6. Карта полюсов  (синие) и  (зеленые)

Итак, ПФ непрерывного аналога замкнутой дискретной системы

.

Желаемая ДПФ замкнутой системы (с учетом фиксатора нулевого порядка) определяется по формуле:

                                                                                                      (2)

Использование формулы (2) без учета ряда дополнительных факторов может привести к нарушению каузальности ЦР и (или) робастности (грубости) системы. Под робастной подразумевается система, в которой малые отклонения параметров элементов, не приводят к значительным отклонениям показателей качества управления.

Если эквивалентная ДПФ приведенной непрерывной части прямой цепи

                                                  ,                                                 (3)

то условия осуществимости и грубости формулируются следующим образом.

Для физически осуществимого ЦР необходимо, чтобы разность наибольших степеней z знаменателя и числителя была не меньше разности наибольших степеней z знаменателя и числителя .

Для грубости синтезируемой дискретной системы необходимо, чтобы заданная ДПФ  содержала нули , лежащие за пределами круга единичного радиуса на комплексной z – плоскости, и  содержала бы полюсы , лежащие за пределами круга единичного радиуса.

Следует отметить, что если УОУ имеет второй порядок, то условия осуществимости и грубости заведомо выполняются, и при синтезе ЦР следует использовать ДПФ , определенную по формуле (2). Если УОУ имеет третий порядок, то  содержит один нуль, лежащий за пределами круга единичного радиуса, который следует включить в ДПФ . Но тогда не будет выполняться условие осуществимости. Поэтому, вслед за нулем в  необходимо ввести устойчивый полюс, не оказывающий существенного влияния на динамику системы. Вернемся к примеру.