Рабочая программа по дисциплине «Высшая математика», страница 6

-  вычислять вероятности в схеме Бернулли.

Контрольные вопросы

1.  Элементы комбинаторики

2.  Понятие о событии, пространстве элементарных событий, виды событий.

3.  Понятие  о вероятности. Свойства вероятности.

4.  Классическое определение вероятности

5.  Аксиоматическое определение вероятности.

6.  Условная вероятность

7.  Теоремы умножения вероятностей

8.  Теоремы сложения вероятностей

9.  Формула полной вероятности. Формула Байеса.

10.  Схема Бернулли. Формула Бернулли.

Тема 5.3. Случайные величины

Тема 5.3.1. Дискретные случайные величины (ДСВ)

Дискретная случайная величина. Конечные и бесконечные ДСВ. Функции дискретныз случайных величин и их распределение. Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание (определение, сущность, свойства); дисперсия (определение, сущность, свойства). Среднее квадратическое отклонение (определение, сущность, свойства). Биноминальный закон распределения, закон Пуассона.

Тема 5.3.2. Непрерывные случайные величины (НСВ)

Непрерывная случайная величина. Функция распределения непрерывной случайной величины: определение, свойства. Функция плотности НСВ: определение, свойства. Связь между функцией распределения и функцией плотности НСВ. Методика расчета вероятностей для НСВ по ее функции плотности или функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения НСВ по ее функции плотности. Равномерно распределенная случайная величина: определение; функция распределения и функция плотности; числовые характеристики; графики функций распределения и плотности. Нормальное распределение непрерывной случайной величины: определение, функция плотности и функция распределения. Кривая Гаусса и ее свойства. Смена параметров        и      . Формулы вычисления вероятностей для нормально распределенной величины. Показательное распределение: определение, функция плотности, функция распределения, свойства, числовые характеристики.

Тема 5.3.3. Закон больших чисел

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласса в схеме Бернулли.

Самостоятельная работа  студентов:

1. Выполнить контрольную работу по теме «Случайные величины».

Основные требования к уровню обучения

В ходе изучения раздела студенты должны изучить случайные  величины, законы их распределения, а также предельные теоремы теории вероятности, что позволяет в дальнейшем исследовать и оценивать процессы, протекающие в реальной жизни. Научно предсказывать результаты будущих испытаний.

В ходе изучения раздела студенты должны:

ЗНАТЬ:

-  понятие дискретной случайной величины (ДСВ);

-  распределение ДСВ и его графическое изображение;

-  функцию от ДСВ;

-  характеристики ДСВ, их определение, сущность, свойства;

-  понятие биноминального распределения и его свойства, характеристики;

-  распределение Пуассона;

-  понятие непрерывной случайной величины (НСВ);

-  определение и свойства  функции плотности и функции плотности и функции распределения НСВ, методику вычисления (с помощью этих функций) вероятностей и характеристик для НСВ;

-  определение, свойства, характеристики, функцию плотности и функцию распределения; формулы вычисления вероятностей для нормально распределенной величины;

-  определение, числовые характеристики, функция плотности и функция распределения, их графики равномерно распределенной случайной величины;

-  определение, функцию плотности, функцию распределения, свойства, характеристики показательного распределения.

УМЕТЬ:

-  записывать распределение ДСВ, заданной содержательным образом;

-  графически изображать распределение ДСВ;

-  рассчитывать вероятности для ДСВ по ее распределению;

-  вычислять характеристики ДСВ;

-  записывать функцию распределения и функцию плотности НСВ;

-  вычислять вероятности и находить характеристики НСВ с помощью ее функции плотности и функции распределения;

-  вычислять вероятности для равномерно распределенной велчины;

-  вычислять вероятности для нормально распределенной величины;