Рабочая программа по дисциплине «Высшая математика», страница 4

Студенты должны УМЕТЬ:

-  находить первообразные функций;

-  вычислить простейшие интегралы с использованием табличных интегралов;

-  использовать изученные методы для решения разного типа интегралов;

-  вычислять определенный интеграл;

-  вычислять различные величины с помощью определенного интеграла.

Виды самостоятельной работы студентов

1.  Домашнее задание по каждому занятию «Решение упражнений и задач на соответствующую тему».

2.  Домашняя контрольная работа по теме «Вычисление интегралов».

Тема 4.3. Функции нескольких переменных

4.3.1. Общие понятия о ФНП

Область определения, предел функции, непрерывность. Геометрическая интепритация функции 2-х переменных. Линии уровня.

4.3.2. Частные производные. Полный дифференциал.

Приложение полного дифференциала к приближенным вычислениям. Частные производные высших порядков.

4.3.3. Экстремумы функции нескольких переменных

1.  Локальные экстремумы. Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значение ФНП в замкнутой области.

2.  Необходимые и достаточные условия экстремума

4.3.4. Градиент функции. Производная по направлению

4.3.5. Двойные интегралы

Понятие двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Способы вычисления.

Основные требования к уровню обучения

В ходе изучения раздела студенты должны расширить представление о функциях, возможностях их применения при исследовании многих реальных процессов. Приобрести навыки решения задач с использованием функций двух переменных.

В ходе изучения раздела студенты должны ЗНАТЬ:

-  определение функции 2-х переменных, области определения функции двух переменных;

-  способ вычисления производных 1 и 2-го порядков;

-  формулу полного дифференциала;

-  определение максимума, минимума функции, стационарной точки;

-  необходимое и достаточное условие существования экстремума;

-  свойства двойного интеграла и способы его вычисления.

Студенты должны УМЕТЬ:

-  находить область определения функции двух переменных;

-  находить производные 1, 2-го и высших порядков для функций 2-х переменных;

-  исследовать функцию на экстремум;

-  находить производные сложной функции;

-  находить условный экстремум;

-  находить градиент и производную по направлению;

-  вычислять двойные интегралы.

Виды самостоятельной работы

1.  Домашнее задание по каждому занятию «Решение упражнений и задач на соответствующую тему».

Тема 4.4. Дифференциальные уравнения

4.4.1. Комплексные числа

Алгебраическая форма комплексного числа. Действие над комплексными числами в алгебраической форме. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме.

4.4.2. Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения 1 порядка. Общее и частное решение. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Начальные условия. Классы дифференциальных уравнения 1 порядка: с разделяющимися переменными, линейные, однородные.

4.4.3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка. Задача Коши. Линейные уравнения 2-го порядка. С постоянными коэффициентами.

Основные требования к уровню обучения

В ходе изучения раздела студенты должны приобрести навыки решения простейших дифференциальных уравнения.

В результате изучения темы студенты должны знать:

-  определение дифференциального уравнения, решение дифференциального уравнения;

-  понятие общего и частного решения уравнений;

-  постановку задачи Коши для уравнения 1 и 2-го порядка;

-  определение интегральной кривой;

-  алгоритм решения однородных и линейных дифференциальных уравнений 1 порядка;

-  алгоритм решения дифференциальных уравнений 2-го порядка со специальной правой частью.

Студенты должны УМЕТЬ:

-  решать дифференциальные уравнения с разделяющими переменными, линейные дифференциальные уравнения первого и второго порядка, однородные дифференциальные уравнения первого порядка;

-  составлять дифференциальные уравнения процессов, в описании которых указана зависимость между некоторой величиной и скоростью ее изменения.